Die Gesetze der Lichtbewegung in doppelt brechenden Medien etc. 23 
Hieraus ergeben sich folgende Systeme von zusammengehörigen Werthen 
von u, v, wW 
V 
A 
6 
II 
ER 
| 
Die beiden anderen Systeme, welche beginnen mit u = o und wo 
geben keine Punkte der Wellenfläche. Statt der beiden letzteren Gleichungen 
ergeben sich nach einigen Rechnungen die folgenden 
E ; 1 5 
"+ wW= a 0? 
u2 (1 —a2) (02c2— 1) —+ w2 (1 —c?) (o?a?—1)=0o. 
Die singulären 'Tangentialebenen sind daher der v-Axe parallel und berühren 
gleichzeitig beide Durchschnittscurven in der xz-Ebene. 
Die Plancoordinaten dieser Ebenen sind demnach 
A EHI) 
VERe@zdu—) 
NE 0r 
ee re) 
ae) 
Wir bilden jetzt die zweiten Ableitungen und setzen in sie die eben 
gefundenen Werthe ein. Dann folgt 
et _ , @-MU-Od)l-—a)) 
Ne 8 b? (a?— c?) (1 — b?) (1— b?) ' P, 
wenn 
P = (ce? —b2) (1 —b2) + (1 —c2) b2. 
os » (a? — b?) (ce? — b?) (1 — b?) 
yen bi 70% 
+ ee te 
ow? 8 Pd) R, 
wo 
R — (a2—b2) 1—b9) + (1—a2) b2. 
Zu v 
u 
own 9 
2, va=bızab= Al mr h 5 er 
uw 4 b? (a? — ce?) (1— b?) (1 — b?) Al a an): 
