24 Karl Hollefreund. 
Demnach ist die Gleichung der Berührungseurve 
(a2—b2) (1—e?) (1—a2) Pw— uw)? + (b?—c2) (1—a2) 1—cd) Rw—w) + 
+ gie (a b3) (eb) (2) 1-59} KV)? + 
+ (Ri — ce) + P(1 — a3))Y(a?— b2)(1 —c2)(b®— c3)(1—a2)(u—u)(w—w)—=o. 
Setzen wir hierin w — 0, so erhalten wir die Gleichung der Projeetion 
auf die xy-Ebene. Die resultirende Gleichung stellt eine Ellipse dar, deren 
eine Axe in die Axe der x fällt. Die Berührungsceurve ist also ebenfalls eine 
kllipse, deren eine Axe in die Doppeltangente fällt. 
Setzen wir in die Gleichung der Projection u = o, so sind die beiden 
Wurzeln v der entstehenden Gleichung die reciproken Werthe der Segmente, 
welche die mit der x-Axe parallelen T’angenten von der y-Axe abschneiden, 
das ist also der reciproke Werth der auf der xz-Ebene senkrechten Halbaxe 
der Berührungscurve selbst. u — o ergiebt nun 
abe) (bee) @— 2) 1 —b9) (vv) = 
—= (a?—b2) (1 —c?) (1— a?) PW? + b?—c2) 1 —ad) 1 —c)Rw?+ 
+ (R(1—c2) + P(1—a2)) VY(a®—b2) 1 — c2) (b?—cH) (1—a2) W.w. 
‚ w ein und be- 
zeichnet die Länge der oben erwähnten Halbaxe mit |, so ergiebt sich schliesslich 
Setzt man hierin die bekannten Werthe für w, v' 
I 
len, gel 
u ern ol) 
Setzen wir v — o in der Gleichung der Projeetion, so erhalten wir 
zwei Werthe von u, die uns die Abstände der Scheitel vom Coordinaten- 
anfangspunkt liefern. Da v’ — o, so folgt 
(a?—b2) (1 — ec?) (1 —a2) Pu? — [2(a? —b2) 1 — cd) 1—a) PU + (Ri —c) + 
+P(1—a2))Ww]u-+(a?—b2) (1 — cd) (1—a2) PwW?+(b?—c2)(1—a2) 1—c?)Rw?+ 
+(R(1— ec!) + P(1—a?)) WuUw=o, 
wenn W = VY(a?—b2) (1 — c2) (b?— c2) (1 
a). 
‘ 
Durch die Einführung der Werthe von uw und w’ zieht sich das 
constante Glied in 
(1—a2) (1 — ec?) (a? —.c?) (1 — b?) 
zusammen. Der Coefhicient von u wird 
ee >) [(e? > oh Y@=ra=e 
„ (a? — c2) (1 — a2) (1 — b2) [(e? — b2) (1 —b2) + (1 —c?) 2b?] ve = a 
