Zur Morphologie der Hymenopterenflügel. (p. 73) 113 
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l’enthredo am Bilde und dureh 
Ausmessung hinsichtlich der Polaritätsbeziehungen gezeigt wurde, das tritt hier 
Was vorhin bei den Flügeln jenes 
an einer Menge von Individuen ziffernmässig zu Tage. Scheinbar z. B. ist 
es nicht sehr auffällig, in der Series b, welche Ilmal den Defeet A besitzt, 
3 Individuen zu finden, welche gleichzeitig an beiden Flügeln diese Lücke 
aufweisen. Dennoch würde man, wenn Jemand dieses Ereigniss einem blossen 
Zufall zuschreiben wollte, mit ihm noch etwa 26 gegen 1 wetten dürfen. !) 
Besonders schlagend — auch für den Nichtmathematiker — fällt dies 
in die Augen bei einigen überaus seltenen Vorkommnissen. So finden sich 
die Defecte © und D unter jenen 889 Individuen nur je zweimal, beidemal 
jedoch an demselben Thier (Series r, Nr. 4 u. 5, pag. 112). Wer hier das 
Spiel eines blossen Zufalls statuiren wollte, würde nach Prineipien der 
Wahrscheimlichkeitsrechnung 790320 Fälle gegen sich und nur einen Fall 
für sich haben.?2) Zu ganz ähnlichen Bemerkungen Anlass bieten die Bil- 
dungen VIII und IX des Hinterflügels (Series r, Nr. 6, pag. 112; Series e, 
Nr. 1, pag. 109), weiter die Form XIV, ebenfalls am Hinterflügel, (Series $, 
pag. 88) u. a. m. Vergleichen wir ein paar ganz extreme Serien, nämlich 
l und r. Die erste hat, wenn wir nur die stark ausgebildeten Abweichungen 
in Betracht ziehen, durchschnittlich an jedem Individuum 1,82 Abnormitäten 
des Vorder-, 1,65 des Hinterflügels, die zweite bezw. 0,19 und 0,05; die 
Form I des Hinterflügels liefert die Series 1 durchschnittlich fast an jedem 
1) Die Series hat 41 Individuen mit 82 Flügeln und n Defeeten. Die Wahrschein- 
lichkeit, einen defecten Flügel anzutreffen, ist demnach gleich die zusammengesetzte Wahr- 
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scheinlichkeit, durch blossen Zufall ein Thier mit gleichzeitigen Defecten auf beiden Flügeln 
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zu erlangen gleich e . Soll dies nun unter 41 Thieren sich wenigstens dreimal ereienen, 
so bestimmt sich die Wahrscheinlichkeit hierfür nach der Formel 
m 
Wwe1 ® A m: (1—w)®2-1w a... N ag -2, w2 |. 
R x n 11 = ö n ö 
in welche einzusetzen ist w — el ‚„ m == 41. (Der der Elementarmathematik Kundige 
möge nachsehen: Wittstein, Analysis, Hannover 1880, pag. 93, 94). Die Berechnung dieses 
Ausdrucks giebt 0,03738.. oder annähernd 1:27, welches ungefähr der obigen Angabe 
elaicukommi. 
a 1 
2.890) 700321 7 
Nova Acta XLVI. Nm 2. 15 
ss 
