Ueber die 



analytische und geometrisclie Bedeutung 

 der Grössen 



a V — 1 , cos a V — 1 und sin (a V — 1). 



Von Dr. K. Friesacli. 



Wenn man in den bekannten Gleichungen 

 cos « = 1 ^ + 



2 ' 2.3.4 



sin a == a — _^ _|_ 



1.) 



2.3 ' 2.3.4.5 



« mit « V — 1 vertauscht, so verwandeln sich dieselben in 

 cos (« V~=ri) = 1 + ^ + 27174 + • • • • = ^ 



y V X) V ^1^2.3^ 2.3.4.5 ^ ■ 



Beide Keihenpaare convergiren für jeden endlichen Werth 

 von a. 



Aus 2.) erhellt, da ss die Cosinus und Sinus imaginärer 

 Bogen von der Form « V — 1 von denjenigen reeller Bogen 

 darin abweichen , dass sie keine periodischen Funktionen ihres 

 Bogens sind , sondern bei dessen unendlichem Wachsen selbst 

 unendlich gross werden, dass ferner cos (« V — 1) stets positiv 

 und grösser als 1 ist. Trotz dieser Verschiedenheit haben sie 

 manche Eigenschaften mit den Sinus und Cosinus reeller Bogen 

 gemein. So z. B. wechselt sin (« V — l) sein Zeichen, indem « 

 in — a übergeht, während cos (a V— 1) dadurch nicht geändert 

 wird; und bei dem unendlichen Abnehmen von « wird 



sin (« V^^^^^) ^ 



lim. \rz~\ — "^ ^' ^^^- ^^^ ^" V— 1) = 1 , wie bei 



