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so sieht mau, dass tg (ri V— 1) unter der Form s y^ ~ 1 

 erscheint und mit sin (« ^ — 1) einerlei Zeichen hat. Ausserdem 



p 1 4. j / 1/ 7^ A/ 1 — cos (a y" ~ ly^ 



folgt aus ^(7 {a V — 1) = y \ — i- = 



cos (a K — !)■<! 



r; 



= — 1 , dass z immer zwischen den Grenzen 



cos (a y — 1)<! 



- j und + 1 liegt, und, für a = 0, — oo und -f- od, die 

 Werthe 0, — 1 und + 1 annimmt. 



Mit Kücksicht auf , 1^^- ,^ «in (" ^^j^ i) _ ^ „^^ 



(a == 0) ^^^ ^" ^ — 1) = 1, erhält man : 



d. sin (a KITi) = K— 1. cos (« V""— 1) c?« 



(?. cos (« V^— 1) = — K— 1. sin (« K_ i) (? „ ( _ g . 



7 . / i,'' y — !• ^a 



d. tg{r, V~ \) = — — 



1 — a^ 



und hieraus: 



j ■ 1/- 7. ^ — 1- dy 



d. arc sin (y V — 1) = — 



vTT¥ 



-, dx ^^ — \. dx \ „ \ 



d. arc cos X = : — = — ^ ; 7.) 



y^i—x^^ y^x^ — i 



d. arc tg (s K— i) = ^~ ^- ^" 



Die zweite der Gleichungen 7.) zeigt, dass die Formel für 

 d. arc cos x die nämliche ist, gleichviel, ob der Bogen reell oder 

 imaginär. Nur ist in letzterem Falle ;r > 1. 



Aus 7.) findet man durch Integration: 



P dy 1 



/ vT^^ ^ y^^ ^^^ ^^ ^y ^~ 1) = U2/ + ^'^■\-y') 



X 



/ 



1 

 z 



/ 



X 



dx 1 



y- ^-i_^ = ]^Zr\ ^^^ cos a; = Z (rr + y^x^ — 1) 



dz 1 ^ 1,1 + 5 



