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Diese Gleiclmngeü köuueii zur Eutwickeliing des imagiuäreu 

 Bogens in konvergirende Reihen nach den Potenzen von y, z und 



— dienen. Durch Anwendung der Binomialreihe auf obige Diffe- 

 rentialformellen erhält man: 



z 



p== arc tg {z V— 1) \dz (1 + ^'^ -f ^^ + ^'« -f- . . .) = 



ü 



^•' z^ z"^ 



1 



arc cos x 



1 /ä;2 — 1 



X X 



r doc r^^ / 1 3 



9.) 



p= arc sin (^ KZTT) = J dy (l _ |! + |^ 







3.5.2/R \ ?/^ , S?/'^ 3.5.?/ 



2.4. 6 



'^'•■J — y 2.3"^ 2.4.5 2.4.6.7"*"" 



Die letzte Reihe konvergirt nur , so lang der numerische 

 Werth von y die Einheit nicht übersteigt. Für t/ = + 1 hat man 



+1 



1 ^ r dy ^ \ 



=Y arc sin (± y - 1} = /p=== = Z(+ 1 4- K2) = 



10.) 

 -V^ 2.3^2.4.5 2.4.6.7^ V ) 



Wäre 2/' > 1? so könnte der Bogen nach den Potenzen von 



— in eine Reihe entwickelt werden. Hiezu hat man 



y 



p=j[arc sin {y V — 1) — arc sin (V^— 1)]= /p^ 



dy 



+ r 



— J 2/ ^ 2 y'^ "^ 2.4.2/^ 2.4.6.2/" ^' 



