Ueber eine 



Erweiterung der periodischen Reihen- 

 entwickelnng und deren physikalische 



Deutnng. 



Von Dr. A. T o e p 1 e r , 



Professor der Physik au der Universität in Graz. 



Bekanntlich ist es durch die Reihe von Fourier möglich 

 geworden , eine beliebige periodische Bewegung als Summe ein- 

 facher Pendelschwingungen darzustellen. Es schien mir eine der 

 Untersuchung würdige Frage zu sein , ob nicht analoge Zerle- 

 gungen möglich seien, wenn man anstatt der Pendelschwingungen 

 andere periodische Partialbewegungen zu Grunde legt. Durch diese 

 Frage wurde die vorliegende Untersuchung veranlasst.*) In der- 

 selben wird der Nachweis geliefert, dass in der That Functionen, 

 welche nach Fourier in Reihen durch die sinus und cos ganzer 

 Vielfacher entwickelt werden können , in zahlreichen Fällen auch 

 darstellbar sind durch andere periodische Functionen. Man gelangt 

 dabei zu periodischen Reihen , welche in ihren Eigenschaften den 

 Reihen von Fourier durchaus entsprechen und daher an Stelle 

 dieser in den betreffenden Fällen angewendet werden können. 



Ich habe zur Lösung der Frage vorläufig nur einen indi- 

 recten Weg aufgefunden. Derselbe leidet allerdings an einer Un- 

 vollständigkeit, mit welcher alle ähnlichen Methoden behaftet sind. 

 Meine Mittheiluug macht daher nicht den Anspruch einer abge- 

 schlossenen mathematischen Untersuchung. Die Beweiskraft meiner 

 Ableitung gilt in voller Strenge nur für Functionen , welche ge- 

 wissen in der Abhandlung genauer besprochenen Voraussetzungen 

 entsprechen. Wenn nun auch hierdurch bereits ein brauchbares 



*) Eine vorläufige Bemerkung über den Gegenstand liabe ich bereits 

 im Anzeiger der kaiserl. Akademie in Wien dd, 11. April verött'entlicht. 



