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Ausserdem tritt noch die Eigenschaft hinzu, dass sin n ( — x) = 

 = — sin n X. Die Werthe der Keihe sind also entgegengesetzt 

 für entgegengesetzte x. Stellt man die Function graphisch als 

 Curve dar (Fig. 1), so ist der Zweig, welcher zwischen den Abs- 

 cissen — n und liegt, congruent mit dem Zweige zwischen 

 und n-, wenn man letzteren sowohl um die Abscissen- als Ordi- 

 natenachse umkehrt. Ausserhalb der Gränzen — n und + n wie- 

 derholen sich beide Zweige in der aus der Fig. 1 ersichtlichen 

 Weise. 



Bekanntlich können nun nach den Sätzen von Fourier die 

 Coefficienten «i, «a . . . derart bestimmt werden, dass die "Werthe 

 von y zwischen den Gränzen x = und x = n übereinstimmen 

 mit den Werthen einer beliebig gewählten Function f {x). Aus- 

 geschlossen sind nur gewisse abnorme Fälle, welche ohnehin für 

 physikalische Betrachtungen kein besonderes Interesse haben; so 

 darf z. B. f {x) zwischen den angeführten Gränzen weder unendlich 

 werden, noch unendlich viele Maxima und Minima haben u. s w. 

 Man findet für diesen Fall die Coefficienten durch die Gleichung: 



an = — I f(x) siünx dx 







und dann ist für <Cx <i n 



(2) / (ä;) = «1 sin ic + «2 sin 2 a; + «3 sin 3 a; -f- 



Hierbei ist zu bemerken, dass f (x) ausserhalb der Gränzen 

 und TT im Allgemeinen nicht mehr durch die Reihe dargestellt 

 wird. Auch gilt die letzte Gleichung im Allgemeinen schon nicht 

 mehr für x = und x = n, da hier die Reihe stets die Werthe 

 liefert, während f (x) von Null verschieden sein kann. 



Wenn nun ein solcher Fall vorliegt, dass nämlich die Werthe 

 der Reihe zwischen x =^ und n durch einen geschlossenen Aus- 

 druck f (x) wiedergegeben werden können, so lässt sich f{x) so 

 umgestalten, dass die Gleichung auch ausserhalb der obigen Gränzen 

 besteht. Schreibt man nämlich: 



(3) y=±n±(^~^2n)] 



X 



wo (, diejenige ganze Zahl bedeutet, welche dem Werthe ^— am 



