67 



nächsten liegt, und führt man die Bestimmung ein, dass die oberen 



oder unteren Zeichen zu gelten haben, je nachdem — ^ f^ ist, so 



bedeutet der letztere Ausdruck ebenfalls eine periodische Wieder- 

 holung der zwischen x = und x r=. ir gelegenen Werthe von 

 f{x) in dem Sinne, wie es die Reihe verlangt. Es gilt auch hier 

 die graphische Darstellung Fig. 1. Ist nämlich das Stück der 

 Curve , welches zwischen x = und x = -V rt liegt , eine Dar- 

 stellung von f{x) innerhalb dieser Gränzen , so erhält man aus 

 Formel (3) auch alle übrigen Zweige. Sei z. B. 



X \. X 



< a; < TT oder < ^- <<-^> so ist ? = und -5- > ?i 



daher gilt hier ?/ = 4- f{x). 



1 X 



Ist TT < ä; < 27r oder -rr- <-— < 1 , so ist c = 1 und 



J 'In 



■^ < C, daher gilt hier — /" [— (a^ — 27r)] oder da man hier 



X — 2n = — z setzen kann , wo ;^ <, tt ist, so ist y = — fi^). 



Ebenso findet man für 2n <C x <^Sn, wenn man wie oben 

 schliesst und x = 2n -\~ setzt, dass 2/ = + fi^)- 



Für 3n <. X <Zin, wo x = in — z zu setzen ist , folgt 

 wieder y = — f {^z) u. s. w. 



Man ersieht sofort, dass durch die Hilfsgrösse ^ die Functions- 

 werthe abwechselnd auf die beiden Strecken zwischen — n und 

 oder und -|- n zurückgeführt werden , wenn x um je ein n 

 wächst. Die Functionsbezeichnung (3) ist auch unterhalb x = 

 giltig, denn ist z. B. 



\ X X 



— 7r<a;<0, so ist =r <?;— < 0, also ^ = und :7-<?, 



z )in ^n 



also gilt y = — f ( — x) und setzt man x = — z ^ wo z den 



Absolutwerth von x bedeutet, so hat man y = — f{z). 



X 1 



Wird — 271 < a; < — TT, so ist — 1< ^j- < — -^, also 



^n i 



X 



? = — 1 und ö- >C, also giltt/ = f{x-\- 2n) und x = — 2n-^z 



gesetzt, wo z positiv und kleiner als n ist, erhält man y = f (z). 



Ebenso erhält man, wenn — 37r<a:< — 27r, in welchem 



Falle X = — 2 TT — z gesetzt werden kann, y == — fi^) w- s. w. 



5* 



