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Ä, 



A^ 



^k 



et, Sin X 



«m sin w a; 



^i2/i+---A!/k 



^k + i 



Ol sin aJ + a^ sin 2 rc + 



«m sin mx 



Die horizontalen Punktreihen bedeuten hierbei die einzelnen 

 y unserer Eeihensumme (6), welche nach der rechten Seite ins 

 Unendliche verlaufen. Dieselben überdecken in unserem Schema 

 einen Eaum, welcher nach links durch eine unter 45" geneigte 

 Gerade os abgegränzt ist. Links denke man sich in einer Vertical- 

 columne die Coefficienten J., mit welchen die correspondirenden 

 y zu multipliciren sind. 



Es lässt sich nun beweisen, dass die Betrachtung des vorigen 

 Paragraphen jedenfalls Giltigkeit hat, wenn die Coefficienten A, 

 welche durch F{x) und / {x) bestimmt sind, eine absolut con- 

 vergente Keihe bilden; unter einer absolut convergenten Reihe 

 ist eine solche verstanden, bei welcher die Summe der A b s o 1 u t- 

 w e r t h e nach einem bestimmten endlichen Werth convergirt. 

 Wir nehmen also an, dass in irgend einem untersuchten Falle 

 aus (8) solche Werthe von A^, A^ etc. hervorgehen, dass 



lim (^'k + , + ^'k + 2 + ^k+n) = 



wo die Accente bedeuten, dass nur die absoluten Zahlenwerthe 

 zu verstehen sind. Die Coefficientenreihe convergirt dann auch bei 

 beliebiger Zeichenfolge. 



Da die Horinzontalreihen unseres Schemas periodisch sind, 

 so schwankt der Werth einer jeden derselben bei wachsendem x 

 innerhalb gewisser Gränzen Nun ist aber nach den Erörterungen 

 des vorigen Paragraphen klar, dass der Maximalwerth , welchen 

 irgend eine der Horizontalreihen, z. B. y^, annehmen kann, nicht 



