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grösser ist, als der Maximalwerth von t/j. Sei dieser C, so gilt 

 er auch für «/m- 



Wir wollen nun zunächst die in Gleichung (9) vertretene 

 Summationsweise unserer Doppelreihe versinnlichen. Zu dem Ende 

 schneiden wir unser Schema durch die Horizontale rt ab, welche 

 unterhalb des entfernten Coefficienten JL^. einsetzt. Alsdann reprä- 

 sentirt das, was oberhalb dieser Linie liegt, den Werth der Keihe 

 (9), wenn wir sie beim Jc^^^ Gliede abbrechen. Der Eest unterhalb 

 jener Horizontalen kann nach Obigem höchstens 



(^'k + 1 + ^'k + 2 4- . . •) ^ ^6^<^ö^ 

 und dies wird kleiner, als jede denkbare Zahl, wenn wir nur Je 

 gross genug wählen. Die Keihe (9) convergirt also. 



Wollen wir die Summation (7) veranschaulichen, so durch- 

 schneiden wir die Figur durch eine Verticale iJ s , welche hinter 

 dem sehr weit entfernten mten Gliede der ersten Horizontalreihe 

 einsetzt und also auch noch das erste Glied der Reihe ym mit 

 abschneidet. Der Gesammtwerth links von p s bedeutet mithin die 

 Reihe (7), wenn wir sie beim m^en Gliede abbrechen, und diese 

 Reihe ist durch Gleichsetzung der Coefficienten identisch mit (4) 

 geworden. Man kann nun jedenfalls das m so gross werden lassen, 

 d. h. nöthigenfalls die Verticale so weit nach rechts verschieben, 

 dass der Werth im Räume upqt verschwindet; denn in diesem 

 Räume erscheinen die Coefficienten Äi bis A^ multiplicirt mit 

 gewissen Resten der ersten Je Horizontalreihen, welche Reste jedoch 

 bei hinreichend grossem m beliebig klein werden, da die Hori- 

 zontalreiheu convergiren. Sei s der grösste dieser Reste, so wird 

 der Werth im Raum upqt höchstens 



(A'i 4- .4'2 + . . . . Ä\) ö werden können. 



Da aber die Summe der Ä' nur einen endlichen Werth hat 

 und 5 beliebig klein wird bei wachsendem m, so verschwindet der 

 Werth des Raumes U2^qt in der Gränze. 



Es ist nun auch unmittelbar klar, dass die Werthe in dem 

 dreieckigen Räume rqs verschwinden, da in demselben endliche 

 Theilwerthe der y multiplicirt erscheinen mit den Coefficienten 

 Ak + 1 bis Am , deren Summe selbst den Gränzwerth Null hat. 

 Daher wird bei hinreichend grossem Je und m die Summe der Doppel- 

 reihe nach beiden Additionsweisen mehr und mehr durch die in das 



