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eine grosse Zahl von Fällen aufzusuchen, in welchen die Zuläs- 

 sigkeit meiner Reihen nicht zu bezweifeln ist. 



§4. 



Ich will nun die voraufgegangene Entwickelung auf einige 

 Beispiele anwenden. Mehrere derselben sind absichtlich so gewählt, 

 dass ihre Richtigkeit unmittelbar einleuchtet. Ihre Uebereinstim- 

 mung mit der Rechnung kann dann als Bestätigung der letzteren 

 dienen. 



Da die Handhabung unserer periodischen Punctionsbezeich- 

 nung bei der Anwendung auf specielle Fälle unbequemer erscheinen 

 könnte, als sie es bei einiger üebung ist, so will ich bemerken, 

 dass man sich die Sache durch Zuhilfenahme der graphischen 

 Darstellung sehr erleichtern kann. Es soll daher über diese noch 

 Folgendes vorausgeschickt werden. In den die Beispiele erläutern- 

 den Figuren (2, 3, 4 etc. bedeutet stets die oberhalb gezeichnete 

 Curve zwischen den Gränzen .r = und r = t: die darzustellende 

 Function F(x). Senkrecht darunter sind die ersten Glieder der 

 Reihenentwickelung graphisch dargestellt. Ich werde dieselben bei 

 der graphischen oder physikalischen Deutung stets periodische 

 Componenten von F{.r) nennen. Der Sinn der Zeichnungen 

 ist nun so aufzufassen, dass die Ordinaten der oberen (darzustel- 

 lenden) Curve hervorgehen aus der Superposition der senkrecht 

 darunter befindlichen Ordinaten der periodischen Componenten. 



Man kann nun aus der Zeichnung zunächst unmittelbar 

 ersehen, welchem Index irgend eine der unterhalb dargestellten 

 Componenten in der Reihe entspricht; man braucht zu diesem 

 Zwecke nur die Anzahl der (abwechselnd aufrechten und ver- 

 kehrten) Zweige zu zählen, welche auf die Strecke bis n fallen, 

 wie ohne Beweis verständlich ist. So erkennt man z. B. aus Fig. 2, 

 wo die Componenten gerade , zur Xachse parallele Linien sind, 

 dass in der zugehörigen Reihe nur die Glieder vorkommen, deren 

 Indices 1, 2, 4, 8 etc. sind; alle übrigen sind bei der Rechnung 

 ausgefallen. Bei dem Falle Fig. 3 kommen nur Glieder mit un- 

 geradem Index vor u. s. w. 



Die erste der Componenten, welche nur einen Zweig hat, ist 

 die darstellende f (x) selbst, da diese innerhalb der Gränzen x = 

 und X = n gleichwerthig ist mit + f[± {■r — ^j 2n}]. 



