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Aus der Figur ist auch die Zeichenfolge der Coefficienten 

 der dargestellte Q Reihenglieder zu erkennen. Denn da 



+ / [ + (m i:- — ^m2 7r)] zwischen w = und x = — gleichwerthig ist 



mit + / (m x), so würden, wenn z. B. alle Coefficienten Ä positiv 

 wären, die ersten Zweige linker Haod in der Zeichnung bei allen 

 Componenten die nämliche relative Lage zur Xachse haben. Die 

 Zeichenfolge der Coefficientenreihe ist also mit Leichtigkeit aus 

 der relativen Lage der ersten Zweige am linken Rande der Zeich- 

 nung zu entnehmen. Die aufrechten haben Coefficienten mit gleichem, 

 die verkehrten solche mit entgegengesetztem Vorzeichen, 



Es sei noch vorausgeschickt , dass die Handhabung der 

 Hilfsgrösse c etwas ausführlicher in den beiden ersten Beispielen 

 erörtert ist. Diese dürften daher etwas breit erscheinen, was der 

 Leser mit Rücksicht auf den angestrebten Zweck entschuldigen 

 wolle. 



Beispiel L Fig. 2. Sei gegeben F (x) = -^. 



Diese Function sei in einer periodischen Reihe zu entwickeln 



TT TT 



nach der Function f{x) = -— x'^ = -—. 



Die erste Function stellt eine zur Abscissenachse geneigte 

 Gerade dar. Entwickelt man sie nach sinus ganzer Vielfacher von 

 x^ so findet man die Coefficienten 



■K 



2 r 



X . , cos W TT 



^mnx dx = 



2 n 



Für die Grössen a^ , «2 , «3 , • • • in der Gleichung (4) hat 



man daher der Reihe nach die Werthe: +1, — , -|_-— , 



2 o 



1 1 



— —, 4--F-1 • • • • emzusetzen; entwickelt man f{x) nach Fourier, 



so erhält man 



1 i — COS nn 



2 pn 



— I -T- sin nx dx = 



n 



