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Die Werthe von «i, «g, «3, . . . sind also 1, 0, -g-, 0, -r-, 



0, etc. Berechnet man nun aus (8) die Coefficienten ^,, Ä^, ^3, . . ., 

 so ersieht man sofort, dass alle diejenigen gleich Null werden, 

 deren Indices nicht Potenzen von 2 sind. Man findet: 



A, = -4r 



^, = + 1 

 J. 



2 



Aa = :t- etc. 



Die Keihe für F{üc) wird also 

 -f- = ± -f- [± (^ - Ci 2/r)]V -y t[± (2^ - ?2 27r)]" + 



Da [+ (wj? — CdStt)]" stets -f- 1 ist, so wäre die Reihe 



j7 TT/ 1 1 \ 



— =y(l-f. — + — + ), worin für jedes bestimmte a- eine 



bestimmte Zeichenfolge gilt. Will man diese durch die Gleichung 

 selbst ausdrücken, so schreibt man 



-f- = T I ± *^'* "" ^« ^""^^ + 4 ^^"^ - ^' ^^^° + 



4-^(4x- e. 27rr+ i- (8r - ^^ 2/r)« + . . . . j 



Die ersten 4 Glieder dieser Reihenentwickelung sind graphisch 

 in Fig. 2 dargestellt und unterhalb befindet sich das Resultat der 

 Superposition , wenn man bei dem 4. Gliede abbricht. Man er- 

 kennt ohne Weiteres die Zulässigkeit der Reihenentwickelung, 

 welche für diesen Fall auch nach § 3 mit Strenge bewiesen ist. 



Will man durch Rechnung das Resultat für irgend einen 

 bestimmten Werth von x bestätigen , so handelt es sich nur um 

 die Bestimmung der Hilfsgrösse p und der Zeichenfolge. Pn ist 

 definirt durch die Gleichung 



