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Die geometrische Reihe in der Klammer hat aber die Summe 



-^, also ist y = -^, was den geforderten Werth von F{x) dar- 

 o b 



stellt. 



2 3 



Für X = -^ n^ also z = -^, ergibt die Rechnung in ana- 



loger Weise 



Setzt man ferner der Reihe nach 



T =—,-=-, -TT, jT-, .. ., so findet man für die Vorzeichen 

 5 7 9 11 



der Glieder resp. Folgendes: 



+ + + 4-H 



+ H 1 H 



4. ,_4_^ + + H 



-l- h- + + H 1 h- 



Die Absolutwerthe bleiben dabei stets die Potenzen von 

 1 

 — und bekanntlich lassen sich diese Reihen mit periodischer 



Zeichenfolge durch einen ähnlichen Kunstgriff summiren, wie es 

 bei der einfachen geometrischen Reihe geschieht. Man erhält für 

 die den obigen x entsprechenden Ordinaten die Werthe 



TT n n TT 



lÖ' 14' 18' 22' • ■ • 



Bisher wurden nur solche Werthe des ^ gewählt, bei welchen 

 keine Sprünge der periodischen Componenten stattfinden; auch 



an diesen Stellen gilt die Reihe. Wir setzen z. B. x = —■ und 



suchen die Ordinate. Schon aus der Fig. ist ersichtlich, dass hier 

 ausser der ersten alle Componenten einen Sprung machen. Nach 

 § 1 ist aber der Werth der periodischen Glieder an diesen Sprung- 

 stellen = Null zu setzen; es bleibt also nur das erste Glied der 



Reihe und es findet sich sofort i^(j7) = — . Eine analoge Be- 

 trachtung gilt für die Stellen x = — , — etc. 



