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Es ist auch leicht einzusehen, dass, wenn man das x von 

 einer Sprungstelle aus um ein unendlich Kleines wachsen lässt, 

 der Werth der Function durch die Sprünge der Componenten nicht 

 einen endlichen Zuwachs erhalten kann. Wenn z. B. die Abscisse 



zu dem Werthe — einen unendlich kleinen Zuwachs erfährt, so 



ist schon aus der Zeichnung zu ersehen , dass dadurch in der 

 2*®° Componente ein positiver, in allen folgenden aber ein negativer 

 Zuwachs entsteht. Der Gesammtzu wachs von F{x) ist, wie man 

 leicht erkennt 



-^(^_-l_i__-L_....) und dies ist in 



der Grenze von Null nicht verschieden. Unsere Reihe stellt 



die Function -^ vollkommen und zwar, wie man 



sich leicht überzeugt, zwischen den Gränzen 

 — Ti und -\- -n dar; die Reihe gilt auch noch für 

 j:' = 0, nicht aber f ü r j:* = + tt.*) 



Es sei hier die Bemerkung hinzugefügt , dass in den fol- 

 genden Beispielen die Bestimmung der Zeichenfolge ganz in der- 

 selben Weise stattzufinden hat ; nur erfordert die Bestimmung der 

 Absolutwerthe der periodischen Glieder, welche in dem vorliegenden 

 Falle sehr einfach war, eine besondere Beachtung. 



Beispiel IL Wir wollen nun F{x) == sin x durch eine 

 Function darstellen, für welche die Entwicklung des § 2 eben- 

 falls zulässig ist. Sei y = f{x) die Bezeichnung einer gebrochenen 

 Geraden, deren Gleichung 



y = X ist für <; j- <C 15- und 



y = -n — ^ für -^ •< ^ •< TT. 



Diese Linie stellt über der Strecke bis n der Abscissenaxe 

 ein gleichschenkliges Dreieck von der Höhe -^ dar. 



*) Uebrigens ist die Reihe für den oben behandelten Fall an sich klar, 

 denn dieselbe enthält ja nichts Anderes, als die Regel zur Darstellung einer 

 beliebigen Zahl nach dem Zweiersysteni. 



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