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Es ergibt sich bei der Entwicklung nach sinus ganzer Viel- 

 facher von cc zunächst 



OTn = 



2 P . 2 P^ 



— jf{ir) sian X dx = — Ix sinnx dx -\- 







IT 



H / (^ — ^) sin nxdx. 



7 



4 sin 



oder «n == — 2 ; es fehlen also die Glieder 



■n 



mit geradem Index und es ist 



-. . 4 /sin i? sinSj- sin 5j- _ \ 



/^w = V Ct^ 33- + -gl- + • ■ • •) 



Von den Coefficienten a der Entwicklung für F{x) werden 

 alle Null, bis auf den ersten, welcher -\- 1 ist. 



Die Berechnung der Gleichungen (8) ergibt für die Coeffi- 

 cienten A folgende Gesetze: 



1. Alle Glieder mit geradem Index werden Null; ausserdem 

 fallen alle diejenigen Coefficienten aus , deren Indices mehrere 

 gleiche Primfactoren enthalten. Z. ß. : 



A^ = A^ = Aq etc. = 



Die übrigen Coefficienten haben zum Absolutwerthe den 

 reciproken Werth des Quadrates ihres Index multiplicirt mit -j* 



2. Die Vorzeichen construiren sich nach folgender Kegel : 

 Positives Vorzeichen haben ausser dem ersten Coefficienten alle 

 diejenigen , deren Indices unter der Porm 4 Ä — 1 erscheinen, 

 während diejenigen, deren Indices durch 4 /b -h 1 bezeichnet sind, 



negativ werden ; Ai ist + -r-. 



. 1 it . 1 n . 1 TT 



^ "~ P" * X ' ^ — "tT • X ' ^^ ~" 3F * T ' 



1 n 



Aqot > 



■•231 



231'^ • 4 



.__J__7r__ 1 ^ A L_ JL 



A — ~ 52 • 4 ' ^13— — J3T .-|-' '°» ■" 105^' 4 ** 



