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complicirt, lassen sich aber, wie man sieht, unmittelbar aus der 

 Coefficientenreihe herleiten. Bei Berücksichtigung der Glieder bis 

 zum Index 100 liefert die Berechnung dieser Eeihen die gefor- 

 derten Resultate bis auf Einheiten der 4. Decimale. 



Beispiel III. Wir setzen F{a') = sm x-, f{x) = nx — x^; 

 das letztere bedeutet einen über der Strecke bis ix ausgespannten 



1 71^ 



Parabelbogen vom Parameter -^ und der Scheitelhöhe — . Zur 

 Bestimmung der a haben wir in diesem Falle die Gleichung 



/(nx — x'^) sin ns dx oder 



«n = 







4 co^nn — 1 



Für gerade n ist cos w rr = + 1 , also «n = 0. Für un- 



A •, i A 4-281 

 gerade n ist cos n tt = — 1 und «„ = . — r- = — . — r 



Es ist also 



^ , . 8 / . . sin 3 ir . sin 5 ir . \ 



t{x)^ — (^mx + —^ + -^ + . ..) 



Diese Reihe gibt, nebenbei bemerkt, einen Ausdruck für tt'; 

 setzt man or = ~, so ist / {x) = -j-, also 



^_l_i- . i-_jL + J_:F: 



Denkt man sich nun in unserem Theorem die Componenten 

 aus solchen (aufrechten und verkehrten) Parabelbögen gebildet 

 und entwickelt nach ihnen F{x) = sin x, so findet man folgende 

 Coefficientengesetze : 



1. Alle Coefficienten mit geradem Index fallen aus, des- 

 gleichen diejenigen, deren Indices mehrere gleiche Primfactoren 

 enthalten. 



A^^: A^-=. A^ etc. = 



^9 = ^„ = ^„ = A^^ etc. = 0. 



