2. Die übrigen haben zu Absolutwerthen die reciproken Guben 

 ihrer Indices multiplicirt mit-Q-; hierbei sind die Vorzeichen ne- 



o 



gativ, wenn der Index Primzahl ist, (ausser dem ersten) oder 

 überhaupt, wenn der Index sich in eine ungerade Anzahl von 



Primfactoren zerlegen lässt. Äi ist +-^- 



._i7r. in. 



^.05— i053'8' '""■ 165^*8' 



Lässt sich der Index in eine gerade Anzahl von Primfactoren 

 zerlegen, so ist das Vorzeichen positiv.*) 



Die Coefficienten convergiren absolut und sehr rasch. Setzt 



man j-=-^, so findet sich leicht, dass dann werden muss: 



l = -r-{Äi ~ Ä3-\-ä^—'Ät +...) oder, wenn man für die 

 A ihre Werthe setzt, 



7r3 ^^33 53^73^113 133 153 173^ 



+ -r777 + 



1 



193 ^213'"* 

 Es lässt sich vermuthen, dass auch noch andere parabolische 

 Curven, deren Scheitel in der Ordinate für j'^— liegen, rasch 

 convergente Entwicklungen für sini;" liefern werden. 



Beispiel IV. (Fig. 4.) Ich wiU nun an dieser Stelle ein 

 Beispiel einschalten , für welches die Ableitung des § 2 nicht 



*) Man kann dieses Coefficientengesetz durch eine einfache Formel 

 darstellen: Die Indices der in der Eeihe vorkommenden Coefficienten haben 

 die allgemeine Form (p.q.r. . .t), wo j9, g, etc. von einander verschiedene 

 Primzahlen mit Ausnahme von 2 sind. Ist l die Anzahl dieser Factoren des 

 Index, so ist der Werth des Coefficienten 



^(jp.q.r...t)= — t^ 



{jp.q.r...tf 



