ausreicht. Sei F(.r) = siuj' und /'(j') = — - . j*% so findet man für 



die Coefficienten A folgende Regeln, welche mit denen des vorigen 

 Beispieles fast übereinstimmen. 



1. Alle Coefficienten, deren Indices gerade Zahlen sind, oder 

 mehrere gleiche Primfactoren enthalten, werden Null; z. B. 



^2=^4 =A etc. =0. 



^ = ^25 = ^7 = ^45 etc. =0. 



2. Die übrigen haben zum Absolutwerth den reciproken 

 Werth ihres Index. Das Vorzeichen findet sich genau nach der 

 Regel des vorigen Beispiels; es ist negativ bei ungerader, positiv 

 bei gerader Primfactorenzahl des Index. Ausgenommen ist nur 

 ^ = 1. 



Es lässt sich also der Coefficient vom Index (p.q.r.J) dar- 

 stellen durch die Formel 



p.q.r.J^ 



wo l die Anzahl der ungleichen Primzahlen p, g, . . . bedeutet. 

 Die Reihe wäre also für diesen Fall 



sm:r = -^j+(a;— ei27r)° + ^ + g ■• • j 



Die Absolutwerthe der Coefficienten bilden in diesem Falle 

 eine divergente Reihe und somit wäre also nach § 3 die Zuläs- 

 sigkeit der Entwicklung dahingestellt. Wenn man aber für be- 

 stimmte Werthe des x die Reihe anwendet, so findet man, dass 

 sie stets die geforderten Werthe liefert. Zunächst kann man dies 

 durch directe Berechnung sehr vieler Glieder für solche Ordinaten 

 bestätigen, bei welchen keine der periodischen Componenten einen 

 Sprung macht (Siehe Fig.). 



