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Setzt man .r=-^, so muss 



sin-^=-^jvli-^-|-A-A + ^T-.-5 oder 



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— = J.1 — J.3 + . . . werden. 

 n 



Für ^ = -n- ergibt sich die periodische Zeichenfolge 



+ + H und es niuss 



^m^ = ^\A^+A^-\-A,—A, — A,-A,^...\ 



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 oder — = A^-{-A.i-^A^—At werden u. s. w. 



Die Rechnung liefert die entsprechenden Werthe mit einer 

 x4.nnäherung, wie sie bei der schwachen Decrescenz der Coefficienten 

 nicht besser erwartet werden kann, so z. B. bei der Gliederzahl 

 bis zum Index 100 im ersteren Falle 1,287 anstatt 1,273, im 

 zweiten 0,627 anstatt 0,636 u. s. f. 



Einen besonderen Zweifel könnten die Spruugstellen der Com- 

 ponenten und deren Nachbarschaft veranlassen. Wir wollen daher 

 einige derselben prüfen. Die Reihe gilt für x = {) und T = 7r, da 

 hier alle Componenten nach der Definition Null sind. Wächst x 

 von dem Werthe um ein unendlich Kleines, so springen die 



Componenten sofort auf die Werthe J., -j- , ^3-7-, A^-^^ etc., 



da ja für die ersten Zweige linker Hand in der Figur die oberen 

 Zeichen der Reihe gelten. Man erhält also durch Superposition 

 unendlich nahe beim Anfangspunkte der Coordinaten die Ordinate 



y=^\A,^A,+A, + ...\r=^.8. 



Soll die Giltigkeit für diese Formel bestehen, so muss, da 

 sin X für verschwindende x selbst verschwindet, S den Grenzwerth 

 Null haben. Dies bestätigt nun sowohl eine directe Berechnung 

 sehr vieler Glieder, als folgende Betrachtung.*) Die Glieder der 



*) Dieser Betrachtung will ich übrigens keinen höheren Werth hei- 

 messen, als der directen Berechnung vieler Glieder, denn die Darstellung 

 der vorliegenden Zahlenreihe in Form eines Productes ist nicht frei von 

 Einwänden. 



