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Summe S lassen sich nämlich auch darstellen, indem man das 

 fortlaufende Product aus Binomen 



0-|)0-|)0-|)04)- 



ohne Reduction ausmultiplicirt, wohei die Nenner die Primzahlen 

 durchlaufen. Es lässt sich zeigen, dass dieses Product verschwindet 

 bei unbegrenzter Factorenzahl. Zunächst ist der Grenzwerth des 

 Productes 



in welchem die Nenner durch alle ungeraden Zahlen gebildet 

 werden, bekannt, denn es ist dieses Product beim /t^en Pactor 

 abgebrochen 



3 ■ 5 ' 7 • 9 ■■•2;b-|-l ^(2Ä;+1) {2k + l){2k)l 



Bekanntlich ist aber 



1 oder 1cl = y^2nh.{—) 



kl 

 für sehr grosse Ic. Dies auf unseren Fall angewandt, gibt 



Ok = ^■, ^ , oder —-l/^m der Gränze. 

 ^ 2Ä; + 1 2 r Je 



Dies verschwindet aber, daher a in der Gränze Null wird. 

 Nun ist S kleiner, als der Werth, welchen er annimmt, wenn 

 man in letzterem Producte den 2., 4., 6. etc. Factor weglässt, 

 da diese Factoren jedenfalls viel dichter gedrängt sind, als die- 

 jenigen, deren Nenner nicht Primzahlen sind. Es ist kurz 



2 6 10 ^^ 



Nun ist aber 

 (r=(y.y.Yj....)(y.yj3....) = v.M^, wobci offenban;<M; 



und v'^<ivw. Da nun (r = v.wz=\[m-^y -y, also jedenfalls 



