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auch v^<liiii"2' r "^ oder 'y<V^ "ö" ^ X "'^^ -S^v, so 



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ist iS< 1/ -^y -T- oder bei wachsendem Je verschwindet S. 



Die Reihe gilt also auch in unendlicher Nähe des Coordinaten- 

 anfaDgspunktes, desgleichen in der Nähe von ^ = 7r. 



Gehen wir nun zu einer Sprungstelle auf der Strecke zwischen 



und n über. Für ^ = -^ z. B. springen alle diejenigen Com- 



o 



ponenten, deren Indices Vielfache von 3 sind. Diese werden hier 



Null und die Ordinate der darzustellenden Curve hat den Werth 



oder es mnss—y^=Äi—A.-\-Ä.—Äii +... werden. Die 



Rechnung gibt bis zum Index 100 die Zahl 1,102 anstatt 1,097. 

 Lassen wir .r noch um ein sehr Kleines über diese Sprung- 

 stelle hinaus wachsen, so erhält die Ordinate den Zuwachs 



wie durch eine einfache Betrachtung zu finden ist. Setzt man aber 

 für die Ä ihre Werthe aus dem obigen Coefficientengesetze ein, 

 so ersieht man sofort, dass die Glieder der Summe s auch dar- 

 gestellt werden können durch Entwicklung des Productes 



s = -^|l — —||l——)|l — —)...., in welchem die 



Nenner durch die Reihe der Primzahlen gebildet werden. Daraus 

 würde folgen: 



(^-1) 



7 = S oder s = — ßf, 



___ ^ 



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unter S die oben bereits betrachtete Summe aller Ä verstanden. 

 Wenn diese verschwindet, so verschwinden auch .s und 2. Die 

 directe Berechnung von s bestätigt die Convergenz nach dem 



"Werthe Null. Beim üeberschreiten der Sprungstelle j: = -^ er- 



o 



