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fährt also die Ordinate keinen endlichen Zuwachs. Eine ähnliche 

 Betrachtung lässt sich auch bei allen übrigen Sprungstellen wieder- 

 holen. 



Da die Reihe für die obigen Werthe von x gilt, so ist es 

 erlaubt zu schliessen, dass nun auch die Giltigkeit für jeden Werth 

 von X zwischen und n besteht, denn es gibt ja keinen Punkt 

 auf dieser Strecke, in welchem die darzustellende oder darstellende 

 Function durch irgend eine besondere Eigenthümlichkeit von den 

 bereits geprüften Stellen verschieden wären. Wenn nun auch diese 

 inductive Schlussweise nicht den Werth eines strengen Beweises 

 hat, so dürfte sich doch in dem vorliegenden Falle kaum ein 

 ernstlicher Einwand gegen dieselbe erheben lassen. 



Es wäre nun weiter durch Anwendung des § 3 zu folgern, 

 dass auch die gebrochene Linie des Beispiels II und der Parabel- 

 bogen des Beispiels III durch / (i?) = -^ periodisch darstellbar sind. 



Beispiel V. Es sollen zum Schluss noch einige Beispiele 

 hinzugefügt werden, bei denen die darstellende Function f{x) oder 

 die darzustellende F{x) auf der Strecke bis n discontinuirlich 

 sind. Sei f{x) eine Function, welche folgenden Verlauf habe 



= g- für 0<j:'<-^ 



n „.. 2n 

 = -g fury<.r<7r; 



_ f)_ 



hier macht also f{x) im x = — und -^ Sprünge und diese konmien 



o o 



natürlich auch in den einzelnen Zw^eigen aller übrigen periodischen 

 Componenten (s. Fig. 5) vor. Nun ist «„ gegeben durch die 

 Summe dreier Integrale 



2 Pn . ^ 2 Pn . ^ 2 Pn . , 



«„ = — I —smnxdx-4 — 1 -^smnxdx-\ — 1 — smnxdx 

 nj 6 nj 3 nj 6 



TT 2~ 



2 ii ,. nn . nn 1 j 



oder «„=^5— — +-sm-7r-sm-^ — coswrr . 



3n 2 2 6 2 \ 



