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Die darstellende Function sei, wie vorher 



/,, , . , sinöj- , sin7i7 , sinUr , 

 f{x) = sms-\ g 1 ^ 1 ^j h--- 



Für unsere Coefficientenreihe gelten folgende Regeln: 



1. Alle Coefficienten werden Null, deren Indices nicht aus- 

 drückbar sind durch Potenzen von 2 oder 3 oder durch Producte 

 dieser Potenzen 



J.J = J.;=uäio=^ii etc. =0. 



2. Die Absolutwerthe sind die reciproken Werthe der Indices. 

 Positives Zeichen haben hierbei die Potenzen von 3, alle übrigen 

 erhalten negatives Zeichen. 



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^1 = 1, ^= -3, ^=-91 ^2:=^ etc. 



Diese Coefficientenreihe absolut genommen lässt sich dar- 

 stellen durch Entwicklung des Productes der beiden Potenzreihen 



^ ^2^ 4^ 8^ -'^ ^ 3^ 9^27^ / 2 



Die Entwicklung ist also jedenfalls zulässig, was man leicht 

 für eine Anzahl von Punkten bestätigen knnn. 



Auch J^(.r) = sini: gibt bei der Darstellung durch obige 

 unstetige Function ein einfaches Coefficientengesetz. Man erhält 

 dasselbe unmittelbar, wenn man von den Coefficienten des Bei- 

 spiels IV diejenigen Null setzt, deren Indices Vielfache von 3 

 sind. Dieser Fall muss wiederum durch eine Betrachtung für sich 

 bestätigt werden. 



Beispiel VII. Es sei noch hinzugefügt, dass die darstel- 

 lende Function unter Umständen für rc = — einen kleineren Werth 



haben darf, als an anderen Stellen der Strecke x = bis x = n. 

 Setzt man 



