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= j für 0<a;<-|- 



und entwickelt F{x) = — , so werden alle A zu Null, ausser 



11 1 



J.j=l, A-^= — — , J.9=:— , ^27 = — "öy ®''^- 



Die Keihe ist auch hier anwendbar. 



§5. 



In der allgemeinen Betrachtung wurde die Wahl der zur 

 Keihenentwicklung benutzten Functionen ganz offen gelassen. Man 

 überzeugt sich leicht, dass für diese Wahl Beschränkungen existiren, 

 wenn auch ein allgemeiner Ausdruck für dieselben vorläufig nicht 

 gegeben werden kann. Unmittelbar einzusehen ist allerdings, dass 

 der erste Coefficient a, der darstellenden Function, wenn man 

 diese nach Fourier in den Sinus ganzer Vielfacher von x ent- 

 wickelt, nicht verschwinden darf, da sonst die A der Reihe (10) 

 unendlich werden. 



Ausserdem findet man bei der Anwendung der Reihe manche 

 Fälle, in welchen dieselbe unbestimmte Werthe liefert. Hierbei 

 kommt es vor, dass die Reihe für gewisse charakteristische Punkte 

 der darzustellenden Curve giltig sein kann, während sie andere 

 Punkte unbestimmt lässt. Ich will dies der Vollständigkeit halber 

 wenigstens an einem Beispiele erläutern. 



TT Qß 



Beispiel VIII. Sei F{x) = -t, f(x) = — , so findet man, 

 dass ^j = 1, ferner: 



^2 = ^4 = ^8 = ^16 etc. =-. 



Alle übrigen Coefiicienten werden Null. Die Reihe ist graphisch 

 durch Fig. 7 verdeutlicht. Sie wäre zu schreiben: 



