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vermuthen könnte.*) Im Allgemeinen existirt eine solche Be- 

 schränkung jedenfalls nicht, da auch leicht Beispiele für das Ge- 



gentheil anzuführen sind. Setzt man z. B. F{t) = — und 



l für 0<a:<| 



f{x)= [ , so folgen die Coefficienten 



^ für ^<x<Ti 

 b 2 



11 1 



Ai = l, Ä2 = — — , -ä^ = — , Ag = — — etc. 



Die übrigen werden Null und es ist sofort ersichtlich , dass 

 die Reihe auch hier Giltigkeit hat. 



Es scheint jedoch die Entwickelung nicht zulässig zu sein 

 in solchen Fällen , in denen die darstellende Function zwischen 

 j« = und n auf einer oder mehreren endlichen Strecken den con- 

 stanten Werth Null hat, während zugleich die darzustellende 

 innerhalb derselben Gränzen von Null verschieden ist; wenigstens 

 zeigte sich dies in einer grösseren Anzahl von untersuchten Bei- 

 spielen, deren Mittheilung zu weitläufig sein würde. 



Die Mehrzahl der Beispiele, welche ich im vorhergehenden 

 Paragraphen zur Erläuterung anführte, hat keine specielle Be- 

 deutung für die physikalischen Zwecke der Untersuchung. Ich habe 

 dieselben dennoch wegen der eigenthümlichen Zahlenreihen mit- 

 getheilt, welche sehr häufig bei der Coefficientenberechnung zum 

 Vorschein kommen. Vielleicht können diese periodischen Reihen 

 unter Umständen in der Zahlenlehre brauchbare Dienste leisten. 



Endlich sei noch bemerkt, dass die in Obigem durchweg 

 gebrauchte Bezeichnungsweise für die darstellenden periodischen 

 Functionen vielleicht etwas zu weitschweifig erscheinen mag; man 

 kann dieselbe ohne Schwierigkeit durch eine kürzere ersetzen. 

 Ich bin jedoch iu den folgenden Abschnitten bei der ursprünglichen 

 Form stehen geblieben, da dieselbe zu numerischen Berechnungen 

 ganz geeignet ist. 



*) In meiner bereits oben citirten „vorläufigen Bemerkung" vermuthete 

 ich, dass eine solche Beschränkung bestehe, was hiermit seine Berichtigung 

 findet. 



