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so setzen wir 



(15) . F(^) = ^ + -Bi2/i+-B23/.H---H-ßnt/n + . . 



Die Glieder dieser Reihe sind definirt durch die Gleichung 



i/n = -^ ~|- ßi COS w a: 4- ßj cos 2 w a; 4- , 



wo n die Reihe der ganzen positiven Zahlen durchläuft. Eine der 

 früheren ganz entsprechende Additions weise ergibt 



J5, j/, = 5j I -^ -j- ß, cos a; -f- ßg cos 2 j:" + ßg cos 3 rr -|- . . . 1 

 5a2/2 = ^2[y H-ßiCos2^ + ... ] 



5:32/3== 53[y +ßiC0s3a; + ...] 



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Fügt man zu dieser Summe noch das unbekannte -^ hinzu 



und setzt die Coefficienten der unter einander geschriebenen cosinus 

 mit denselben Bogenwerthen gleich den Coefficienten der Reihe 

 (14), so erhält man die Bedinguugsgleichuugen 



&, = i?„ + ß,[5,+5,4-i?3 + ...J 

 &, = !?, ß. + ^^ßj + ^^ßi 



aus denen , wie früher , die Coefficienten B zu bestimmen sind. 

 Bezüglich der Zulässigkeit der Reihe (15) gelten offenbar mutatis 

 mutandis die Bemerkungen des § 3, weshalb dieselben hier nicht 

 wiederholt zu werden brauchen. 



Man erkennt hier sofort, dass die Summe {Bi -f- i^g 4- -^3 +• • •) 

 convergent werden muss, wenn B^, einen endlichen Werth haben 

 soll; indessen kann man hierin keine besondere Beschränkung 

 erblicken, denn es gilt ja auch für die Reihe (12) nach Fourier 

 eine analoge Bedingung; dieselbe gilt nämlich auch für x = 0, 



