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also in beiden Fällen denselben Functionswerth, wie auch un- 

 mittelbar aus der Figur hervorgeht. Bei zweideutigem ^ ist es 

 also gleichgiltig, welcher Werth gewählt wird und die Entwickelung 

 bleibt daher giltig bei allen üebergangsstellen der periodischen 

 Componenten. 



Endlich ist zu bemerken, dass die Keihe (17) selbst wieder 

 die periodischen Eigenschaften der Keihe (12) besitzt; sie liefert 

 nämlich gleiche Werthe für entgegengesetzte x und ist periodisch 

 mit dem Intervall 2n. Schreibt man in (17) F[+{a^ — Ci 27r)] 

 anstatt F{x), so gilt die Gleichung von sz=z — oo bis rK = 4-co. 

 Einige Beispiele werden genügen, um die Anwendung zu zeigen. 



Beispiel IX. F{x) = cosx, f{x) = x oder nach (13) ent- 

 wickelt 



,, . n Ar , cos3.r . cos5a: , t 



Die Anwendungen der Gleichungen (16) ergeben das Kesultat, 

 dass die Coefficienten 5^ , B^, B^ . . . ihrem Absolutwerthe nach 

 mit den J.j , Ä^^ ^3 • ■ - des Beispieles II in § 4 identisch sind. 

 Die Zeichenfolge erhält man, indem man in letzterem Beispiele 

 das Vorzeichen aller derjenigen A ändert, deren Indices die Form 

 4Ä-J-1 haben. So ist z. B. 



B, = B^ = B, etc. =0 



B, = B,, = B,, = B,, etc. =0 



Dieses Eesultat lässt sich durch Betrachtung der zu Bei- 

 spiel II gehörigen graphischen Darstellung (Fig. 3) sofort ver- 

 stehen. Denkt man sich dieselbe nämlich über xz=n hinaus 

 erweitert, so sieht man unmittelbar, dass der Verticalstreifen der 



Zeichnung, welcher zwischen die Ordinaten für x = -^ u.x=-^ 



fallt, nichts weiter ist, als eine graphische Darstellung von cosa; 

 zwischen und n, erhalten aus der Superposition von periodischen 



