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Componenten, wie sie in dem vorliegenden Falle gefordert werden. 

 Nur sind diese periodischen Componenten in der Zeichnung, wenn 

 sie für diesen Fall passen sollen, je um eine gewisse Grösse in 

 der Kichtung der Fachse verschoben zu denken. Man hat hierbei 

 jede der Componenten so weit nach oben oder unten zu verschieben, 

 dass die Spitzen der Zickzacklinien, welche in Fig. 3 in der 



Ordinate bei ^ = -ö" liegen, auf die Xachse fallen. Dann stellen 



dieselben die periodischen Glieder unseres Falles graphisch dar. 



Man findet nun ferner 



£q = — ;r (5, + i?3 + -Bj + . . .) oder nach obiger Bemerkung 



= 7r(^, — J.3 + ^5 If ...), wo die A sich auf das Beispiel II 



2 

 beziehen. Die eingeklammerte Summe wurde aber dort = — ge- 



funden, daher ist B^ = 2, also -ö^=1- Es sei nebenbei bemerkt, 



dass dieser Werth von -^ hier nichts weiter ist , als die Summe 



der Verschiebungen, welche wir in Fig. 3 mit den periodischen 

 Componenten vornehmen mussten, um sie unserem Beispiel anzu- 

 passen, wie sich ohne weitere Erörterung einsehen lässt. 



Ueberhaupt ist zu ersehen , dass alle früher behandelten 

 Fälle , in welchen nur periodische Componenten mit ungeradem 

 Index vorkommen, sich in ähnlicher Weise sofort in die Form der 

 Keihe (17) bringen lassen und als Beispiele für diese letztere 

 gelten können. 



Beispiel X. F(x) = j, Kx) = x', Man erhält £i=JB,= 

 = £3 = ... — JBn = 0. Es bleibt nur das eine Glied 



2 2'^4" 



Die beiden behandelten Beispiele zeigen, dass bei Functionen, 

 für welche die Eeihe (10) unbrauchbar wird, die Anwendbarkeit 

 von (17) nicht ausgeschlossen ist. — Dasselbe gilt umgekehrt; 

 denn entwickelt man z. B. 



F{x)=^x nach f{x) = ^ gemäss Glchg. (17), so haben die B 



den Werth 00, und für bestimmte x ergibt die Eeihe die unbe- 



