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stimmte Form: +00 — co. Die Eatwickelung (17) ist also nicht 

 zulässig, während (10) in Beispiel 1 zu einem couvergenten Re- 

 sultate führte. Dies ist übrigens a priori einleuchtend , denn 



/'(fl;)=— stellt bei ihrer periodischen Wiederholung nach dem 



Schema der Fig. 8 auch ausserhalb der Gränzen und n eine 

 unendliche Gerade parallel der Xachse dar und ebenso alle anderen 

 Glieder der Reihe, durch deren Superposition offenbar keine andere 

 Curve erhalten werden kann. 



§7. 



Im Allgemeinen und besonders bei physikalischen Anwen- 

 dungen wird die Eutwickelung von Functionen verlangt , die in 

 einem weiteren Sinne periodisch sind, als es bei den Reihen (10) 

 und (17) der Fall ist. Sie sollen nur der einen Bedingung genügen, 

 dass die Functionswerthe in gegebenen, gleichen Intervallen wieder- 

 kehren. 



Zu dem Ende kann man eifie Combination der beiden Ent- 

 wickelungen (10) und (17) anwenden, welche ganz ähnlich der- 

 jenigen ist, durch welche man von den Reihen (2) und (13) zu 

 der allgemeinen Fourier' sehen Reihe gelangt, die gleichzeitig nach 

 sinus und cosiuus ganzer Vielfacher fortschreitet. 



Zunächst kann man das Intervall bis tt, welches in den 

 Glchgn. (10) und (17) für die darzustellende Function massgebend 

 war , durch eine einfache Transformation in bekannter Weise 

 erweitern. Es sei z. B. gefunden, dass die Reihe (10) des § 2 

 giltig sei zwischen und n für zwei gewisse Functionen F{x) 

 und f(x). Will man nun statt dieser Gränzen die Gränzen und l 



einführen, so setze man in der Eutwickelung a: = a;' . -y- ; man er- 



hält, indem man die Accente gleich weglässt 



z 







. mnx - 

 sin — j— d X und 



OLm=-T I f\-T-) Sm — j— dx. 



