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Es sind die Ä durch Substitution in (8) zu berechnen. Das 

 allgemeine Glied der Keihe (10) heisst nun 



±f[±{;^-,^2n)] = ±f[±^MX-„a2l)l 



WO nun (m diejenige ganze Zahl bedeutet, welche dem Werthe 

 -^rj- am nächsten liegt. Die Reihe heisst dann 



(18) ; 



±A/"[±y(2^-e221)]±.. 



und sie gilt natürlich in allen Fällen, in welchen die Giltigkeit 

 von (10) bewiesen ist. Man kann für den practischen Gebrauch 



noch einen Schritt weiter gehen und den Factor y gleich mit in 



die allgemeinen Functionszeichen F und f einrechnen, wodurch 

 man erhält: 



l l 



2 Pt^, , . mnx j 2 A., , . mnx , 



aai = -j- F{x)sm — j — dx u. ixm = -j- f {x)sm — ^ — ax^ 







(19) Fix)=±ÄJl±ix-^i2l)]±ulJ\_±{2x — ^^2l)]±.. 



Indessen muss ich zur Vermeidung von Missverständnissen 

 ausdrücklich hervorheben, dass, wenn für irgend 2 Functionen F 

 und f die Eeihe (10) giltig ist, nur die Transformation (18) als 

 unmittelbar bewiesen betrachtet werden darf. Bei der Formel (19) 

 haben sich die a und a, somit auch die Ä geändert, daher muss 

 die Zulässigkeit von Fall zu Fall wieder näher untersucht werden, 

 so lange keine allgemeineren Anhaltspunkte für die Beurtheilung 

 geboten sind. Jedoch gibt es auch Fälle, in denen (19) durch (10) 

 bewiesen ist und der Leser wird in dem Beispiele I des § 4 einen 

 Beleg dafür finden. 



Für die Reihe (17) ist nun ohne Weiteres eine ganz analoge 

 Transformation auszuführen. 



Zum Schluss wollen wir nun noch erwähnen, wie man zu 

 verfahren hat, um eine Function im weiteren Sinne periodisch 

 darzustellen. Der Kürze halber setzen wir das Intervall wieder 



