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= 2n. Sei die gegebene Function Y=F{x), so kann man die- 

 selbe in zwei Bestaudtheile Y, und Tj derart zerlegen, dass 



„ F{x)-\-Fi-x) 



V __ F{x)- F{—x ) \ Y^ + ^i = ^ ist. 



•^2 Ö 



Hierbei hat Fi die Eigenschaft, für -4- x und — x dieselben 

 Werthe zu liefern, während Y^ für entgegengesetzte x auch ent- 

 gegengesetzte Werthe annimmt. Y^ und Y^ haben diese characteristi- 

 schen Eigenschaften mit den im § 2, resp. 6, behandelten Reihen 

 gemein. Daher kann Fi auf der ganzen Strecke von — n bis +n 

 nach den cos ganzer Vielfacher von x^ oder auch nach einer 

 hierzu etwa geeigneten anderen Function ^{x) gemäss der Reihe 

 (17) entwickelt werden. Desgleichen ist Y^ durch die sinus oder 

 irgend eine Function ']^{x) nach Schema (10) ebenfalls zwischen 

 — n und + T^ darzustellen. Man hat daher 



F, = -^ -4- &1 COS a; -|- &2 COS 2 a; + . . . und 



Fg = ö^i sin a; -|- «2 sin 2 a; + . . . , wobei 



IT +ir 



2 CF{x)+F{—x) ■, ^ CrPr s /r A 



&in = — / \^ ' cosmxdx—— I F(x)cosmxdx und 



^J 2 nj 



2 rF(x) — F(—x) . , 1 



am: 



71 

 



Man habe nun 2 Functionen gewählt 



IT +rt 



2 rF{x) — F{—x) . , 1 Ttp/ N • ^ • ^ 



==— I — ^-^^ — ^r— ^ ■ smmxdx = — I F(x)smmxax ist. 



TT J 2 V 



Cp(T)=-^+ßlC0ST + ß2C0S2ir + ... 



c|) (^) = «1 sin 2- + «2 sin 2 2- + . . . , worin 



?jjj=;— /^(i')coswxc2j- u. «m =— /cJ;(cr)sinmirc2T, 







und man habe sich überzeugt, dass die nach Substitution der 



