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h und ß, a und a aus den Gleichungen (16) und (8) hervorgehenden 

 Coefficienten B und Ä absolut convergiren, oder dass überhaupt 

 Fl und Zg durch 9(^) und 'h(x) periodisch darstellbar sind, so 

 ist bewiesen, dass 



(20) < ^ 



(± A 4^ [± {-^ - ^1 2 TT)] ± -42 i [+ (2 jr — ?j 2 TT)] + 



Diese Gleichung gilt für —n<Cx<C-{~n , nicht aber im 



Allgemeinen für .r = — n u. +n selbst. Hier liefert die Reihe, 



F(-\- tt) -h -F( 7r) 



wie die Fourier'sche , den Werth — ^-— -. DieWerthe 



der Reihe, welche zwischen xz=^ — tt u. a; = 4-7r liegen, wieder- 

 holen sich ausserhalb dieser Gränzen nach der positiven und ne- 

 gativen Seite in Intervallen von je 27r, wodurch also der gefor- 

 derten Periodicität entsprochen ist. 



Unter Benutzung der §§ 4 und 6 lassen sich nun leicht 

 Beispiele für diese in weiterem Sinne periodische Reihe aufstellen. 

 Endlich sei bemerkt, dass Reihe (20) einer Erweiterung des Perio- 

 dicitäts-Intervalls ebenso fähig ist, wie es bei der Reihe (10) demon- 

 strirt wurde und es sind bei weiterer Transformation ganz dieselben 

 Rücksichten im Auge zu behalten, so lange kein directes Erken- 

 nungsmittel für die Zulässigkeit geboten ist. 



§8. 

 In den voraufgehenden Abschnitten habe ich die formelle 

 Analogie der Reihen (10), (17), (20) mit den Fourier'schen nur 

 deshalb bis zum Ende verfolgt, um damit anzudeuten, wie 

 diese Reihen zu benutzen wären. Man kann dieselben unmittelbar 

 auf die Zerlegung der Schwingungen anwenden. Die Reihen bedeuten 

 nämlich nach Einführung der Zeitgrössen als Variable die Zerlegung 

 periodischer Bewegungen in periodische Componenten nach einem 

 allgemeinen Schema, und zwar sind diese Componenten periodisch 

 im Sinne der Functionen der §§ 2 resp. 6. Zur Vermeidung von 

 Weitschweifigkeit will ich mich hierfür der Ausdrucksweise „Perio- 

 dicität I resp. II" bedienen. Die gedachte Zerlegung soll zunächst 

 an einem Beispiel erläutert werden. 



Es sei die einfache Pendelschwingung ^ = c sin 2 n — zu zer- 



