109 



Wiederholt sich dies nach der Periodicität II ausserhalb der 



T 

 Gränzen t^=0 und -^, so ist auch hiedurch die gewünschte Be- 



wegung ausgedrückt. Eine andere Ausdrucksweise nach unseren 

 beiden Periodicitäteu ist nicht denkbar. 



Unsere A-ufgabe, die Pendelschwingung in Componenten obiger 



Art zu zerlegen, läuft also darauf hinaus, (indem wir 2n-yp- = z 



setzen), 



F{s)^=csmz zu entwickeln nach 



cp(0) = ^ — — und 



^(^) = 



z für 0<Cz<C— 



4/ 



Dies geschieht mit Benutzung der Keihe (20). Es ist 

 , . 4 i . cos 3^ . cos 5^ \ 



, , , 4 ( . sin 3 ^ sin 5 , { 



<K^) = -|sm^ _ + __ + j, 



wodurch die a und p für die Gleichungen (8) und (16) gegeben 

 sind. Ferner ist für diesen Fall 



1 r • • ^ 



1 r . 



= — / C Sil 



und dies ist c für m= 1, jedoch Null für jedes andere m ; ferner ist 

 &m = — I csmzcosmzdz = 0, 



— « 



daher werden in Gl. (20) alle B gemäss (16) zu Null; es bleibt 

 nur der Theil der Keihe (20), welcher die cj) enthält, und zwar 

 ist das allgemeine Glied dieser Reihe 



2n 



±'\>l±'^{^^t-uT)~j, 



