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VH t 



WO ija diejenige ganze Zahl bedeutet, welche dem Werthe -=- 



am nächsten liegt und die oberen, resp. unteren Zeichen gelten, 



fyi f 

 je nachdem -^ ^ (^m ist. Die Werthe der Coefficienten A in (20) 



sind dabei, wie man aus Obigem sofort erkennt, das c- fache der 

 Coefficienten des Beispiels II im § 4; nennt man diese Werthe 

 allgemein 0, so hat man die Zerlegung: 



csin27r-|-=±Qc!>[±^(^-e, T)] + 



welche Keihe nach § 3 zulässig ist. 



Nach dem Vorgange dieses Beispiels sind auch andere Zer- 

 legungen zu behandeln. Man sieht ohne Weiters, dass, wenn 

 eine gegebene periodische Bewegung gedacht wird 

 als zusammengesetzt aus Componenten einer be- 

 stimmten Form, nur eine einzige Art der Zerlegung 

 nach dieser Bewegungsform möglich ist. 



Man erkennt ferner, dass, obwohl sich vorläufig nicht sagen 

 lässt , in welchem Zusammenhange die Zulässigkeit der Keihen 

 mit der Natur der darstellenden oder darzustellenden Functionen 

 steht , dennoch unzählige Fälle existiren , in denen sowohl nach 

 Pendelschwingungen, als nach anderen periodischen Componenten 

 zerlegt werden kann, da ja unzählige Eeihen mit absolut conver- 

 genten Coefficienten denkbar sind. Es wäre gewiss interessant zu 

 untersuchen, ob sich ausser den Pendelschwingungen noch andere 

 periodische Bewegungen finden, nach welchen jede andere zerlegt 

 werden kann. 



Auch auf andere Aufgaben kann die Vorstellung von der 

 erweiterten Zerlegbarkeit übertragen werden. Es sei hier nur noch 

 das bekannte Beispiel der Saitenschwingung erwähnt. Der Zustand 

 eines Theilchens eines gespannten Fadens ist bekanntlich allgemein 

 gegeben durch die Gleichung 



worin und W zwei ganz willkürliche Functionen bezeichnen. 

 Der Ausdruck hat die Deutung, dass zwei im Allgemeinen von 



