Die 



jVIittelpunk ts-Grleichungen 



der 



Elipse, Hyperbel und des Kreises in der absoluteii Geometrie. 



Von A. V. Frank. 



Herr Dr. J. Frischauf giebt in den Artikeln 48 — 57 

 seiner absoluten Geometrie, die Gruudzüge einer analy- 

 tischen absoluten Geometrie. Die nachfolgend gegebeneu 

 Entwicklungen sind nur die Erweiterungen jener Grundzüge. 



Die Bezeichnungen sind, soweit sie nicht Neues betreffen, 

 dieselben, wie in dem angeführten Werke; die Benützung der 

 hyperbolischen Funktionen , die stets mit grossen deutscheu 

 Buchstaben geschrieben sind, geschah nur der Schreibkürzung 

 wegen. 



§ 1. 

 Um die Gleichungen der Ellipse und Hyperbel zu erhalten, 

 stellen wir vorerst die Distanz d, zweier beliebiger Punkte {Xi , t/i ) 

 und (rTg, yt) nach pag. GG und G7 dar; es ist; 



d_ 

 e k = -^ (1. 



worin die Werthe Z2 und Z, ausgedrückt sind 

 durch : 



Z, = a[^-Y ^--jr )^-jr ^ ^ y , ._ ,,;, . j J( ^ k e k ) 

 Zi =o(^g-fc- + e k )e k -f-i 1/ 1- rt&_lj|^c k-e k ) 



, . (2. 



