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als Ellipsengleichuüg in erster entwickelter Form ; und ganz 

 ähülich: 



©üg^ (5üÖ ^ ■ 

 als Gleichung der Hyperbel. 



-jT r i£ K , nyj_ 



§ 3. 



Setzt man in den Gleichuugeu (Uli und (IV) für 



... (10 



m'^m'l^&oü\ 



so erhält man sofort: 



e A> =(6üäcp + 8tn ?)((5o3?' + ©in <p') . . .(II. 

 und: e T" ^ (6o8 -f -f gm,) . . . (12. • 



weil aber; 



So8 'f -f- ©in <p — e? 1 ^ ^ ^ (^3^ 



(5-ü8 'f'+ ©tu?' = cf j 

 ist, so hat man auch: 



2Ä cp_cp' 



e -= a ■ • • (". 



und 



e fc =e . . . (lo. 



oder beide Ausdrücke zusammengefasst : 



als die gemeinschaftliche Gleichung der Ellipse und Hyperbel, 

 wobei das obere Zeichen für jene, das untere für diese gilt. 



Anmerkung". Die Gleichung der Lemniscata würde also 

 nach allem Bisherigen die Form haben: 



2A 



-j- = cp t' . . . («. 



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