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§7. 



Auf eine ähnliche Weise kuuu die Gleichung (IV) der Hy- 

 perbel aufgelöyt werden. Wir finden dann, mit Berücksichtigung 

 der im vorigen Artikel gewählten Bezeichnung: 



2 Vc ('^- — '-'•1 c){"-i — '■'■ c) 

 und haben nach Vertauschung der Substitution: 



^ I y^ 2A "^ -i 2A ^ 



welche Form auch weiterhin umstaltet, übergeht in: 



2A 



<5o§4= ,Y^x\ 



2 1/ C^oy ^ (5o8 y^ ©tn -^ — Sin y ein y @9ö ^ 



Diese Gleichung unterscheidet sich nur durch das Zeichen 

 des Zählers von der der Ellipse. 



Nun wäre die imaginäre Axe 2 i? in Rechnung zu nehmen. 

 Wir haben aus einem 'rechtwinkligen Dreiecke eine Kathete zu 

 bestimmen. Nach Gleichung (3., pag. 52 der absoluten Geo- 

 metrie ist 



eo§y = (5ü8y(5o9^ . . . (20. 



welcher Werth in (XII) eingesetzt giebt: 



(5o§ = — . '" 



(SoS 



ly^^^F 



6o8 



Ix 



(XIII. 



die einfachste Form der Hyperbelgleichung, die auch so geschrie- 

 ben werden kann: 



^. A 

 y @tn -r- 





6og-rl/ c?;n'^_^;„2£ 



k y Bin -r — ©in -r . (21. 



