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Diese Gleiohiiugen geben die Coordinateo des Berührungs- 

 punktes. Durch Elimination von iv , erhält man daraus die 

 Gleichungen der Kurve, in welcher der Kegel das Sphäroid berührt. 



Setzt man nämlich, in dem Ausdrucke 0,— statt tqiv , so reducirt 



y 



sich sowohl die erste als die zweite der Gleichungen 8.) auf 



C V {^r''—-mp) x'^' _|- 2 {rs—pq) xy -{- (s'^ — np) y'^ 

 oder ^^'""-^^V) -^'^ + 2 {rs-2)q) xy + {s^-nj)) y' = i-p C'^ ^ ^ 



Aus der ersten und dritten aber folgt 



PC r X -{- sy oder r x -]- sy -^ p ^ =2^ C'^— l . 10.) 



y ~ py % 



1>.) und 10.) sind die Gleichungen der Berührungskurve. 

 Letztere zeigt, dass dieselbe in einer Ebene liegt, erstere 

 aber, dass sie eine Ellipse ist. 



ludern mau in 5.) statt y dessen Werth aus 8.) einführt, 



wird — c/ r _ V V i ^ 



''^ ^' !. .11.) 



iL oc 

 Ferner ist -j- = Ujiv 

 cly 



Aus der Verbiudung von 11.) mit 7.) ergeben sich die 



Gleichungen der Tangente: 



p z' 



x' cot iü-= y' = ~ — ] 2 ) 



r tgiü + s ±\/d\/\.—p :^^ ' ' '' 



Die Elimination von tv aus 12.) führt auf die Gleichung 

 des Berühruugskegels : 



[i f'—mp) x'~ + 2 (rs—pq) x' if -\- {s'—np) ?/'^] = {1—p C^) = 



= {rx' + sy' +pz'y^ 13.) 



In Verbindung mit der Gleichung z'=]c, ist 13.) die Glei- 

 chung des Durchschnitts des Berühruugskegels mit einer der 

 Ebene der xy parallelen Ebene, welche von dem Anfangspunkte 

 um 7c absteht. Diese Kurve, welche, wie aus 13.) ersichtlich, 



