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Wir erhalten daher für die Differenz g^ — g = f. {1 — cos'^ 'f) = f. siu'^ <f, 



f 

 also g.^ ^= g + f. sin^ '^ = 9 (i + — • sin"^ cp), was der oben erwähnten 



Relation g^ ■= g . {1 -\- a. sin'^ -j) entspricht. Man rindet nun f = 0-034, 



wenn man in obiger Formel für f anstatt t = Umdrehungszeit der Erde = 

 86164 Sekunden und für r = 6377397 Meter substituirt. 



Für die Acceleration g der Schwere am Aequat. fand man g = 9-78 Met. 



Es würde demnach : g = 978 -f 0034 sin- cp die Formel für g^ 



sein, wenn die Erde wirklich kugelförmig wäre. Die thatsächlichen Beobach- 

 tungen stimmen nun mit der Formel von Sabine: 



g ^ = 9-78 + 0-051 sin^ » (I 



was einen Unterschied der Schwere-Zunahme im Betrage von 0017 siti'^ ^^ 

 herausstellt. Dieser Mehrbetrag kommt auf Rechnung der Abplattung der 

 der Erde ; wir bekommen demzufolge aus (I) die Formel : 



g = 9-78 . (1 + ,r-,^7r- sni' -j^): oder vereinfacht: 

 ^'f ^ ^ 9-78 '" 



g =. g {1 + 0-0052 sin'' cp) .... (II 



T ^ 



worin q = 9*78 ist. 



Bezeichnet nun a die grosse und b die kleine Halbaxe des Rotations- 

 ellipsoides der Erde, ferner a das Abplattungs Verhältnis s, d. i. den Quotienten 



und endlich n die Acceleration der Schwere am Pole d. i. ff = 983, 



a '.'0 'j 



so lautet das oben ausgesprochene schöne Theorem von Clairaut, als 

 Formel : 



9 —9 f 



yoo_j^ + .^ = 2-5 -i- (in 



Man findet nun hieraus für die Abplattung der Erde mit Hilfe obiger 

 Zahlenangaben, den Werth et = — = 00034. Dieser aus Pendelschwin- 

 gungen berechnete Werth der Abplattung stimmt sehr nahe mit dem durch 

 geodätische Messungen erhaltenen. Der Unterschied kann nicht auffallen, 

 wenn man einerseits die Schwierigkeiten der Messungen erwägt und anderer- 

 seits bedenkt , dass die besondere Bodenbeschaff'enheit eines Ortes auf die 

 Pendelschwingungen von Einfluss ist 's). 



Ausser durch Gradmessungen und Pendelbeobachtungen 

 lässt sich die Abplattung der Erde noch aus den Mondes- 

 gleichungen finden. Dieser Weg ist der steilste und schwierigste 

 von allen, und führt vielfach verschlungen durch das Gebiet der 

 Astronomie. Wir wollen ihn nach Professor Bauernfeind's geistreicher 

 Darstellung '') kurz skizziren , um das Ziel wenigstens von ferne 



zu zeigen. 



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