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"5) Bessel zeigte, class die Erddiraensionen sich ans den Resultaten 

 einer einzigen Gradmessung bestimmen lassen, und zwar aus folgenden fünf 

 Beobachtungsgrössen : 1. aus der kürzesten Entfernung zweier Erdorte; 

 2. aus den Polhöheu dieser zwei Punkte ; 3. aus den Azirauthen der kürzesten 

 Linie in diesen zwei Punkten (welche zwei Punkte jedoch nicht in einem 

 Meridiane liegen dürfen). Dieser Gedanke wurde zwar zuerst von dem grossen 

 deutschen Astronomen Tobias Mayer ausgesprochen, allein 5es.seZ gebührt 

 das Verdienst, selbstständig denselben Gedanken gefasst zu haben und, dessen 

 Ausführbarkeit durch seine Gradmessung in Ostpreussen bewiesen zu haben. 



Eine vollständig durchgeführte Gradmessung bedingt folgende 

 Operationen: a) Messung einer Basis; b) Anlage eines auf dieselbe 

 gegründeten Dreiecknetzes ; c) Bestimmung der Breiten und Azimuthe in 

 zwei entfernten Punkten Ä und B des Netzes; d) Sphärische Berechnung der 

 Distanz dieser zwei Punkte aus der Triangulirung. Diese Distanz kann un- 

 bedingt gleich der kürzesten Linie genommen werden, e) Sphärische Berechnung 

 der Azimuthe der einzelnen Dreieckseiten, woraus sich die Azimuthe der 

 geodätischen Linie A B in Ä und B unmittelbar herleiten lassen, voraus- 

 gesetzt, dass die einzelnen Dreiecksseiten nicht gar zu gross sind; in 

 letzterem Falle sind Reductionen der Azimuthe der vertikalen Schnitte auf 

 die Azimuthe der entsprechenden geodätischen Linien anzubringen ; f) Be- 

 stimmung der Excentricität und der grossen Axe nach den Bessel'schen 

 Formeln. — Ist noch die Längenditferenz beider Orte ermittelt, so ist dadurch 

 noch eine weitere überschüssige Gleichung gegeben. — 



Will man nun möglichst viele Messungen zur Ermittlung der Erd- 

 dimensionen combiniren, so hat man ein Polygon zu bilden dessen Ecken 

 astronomisch bestimmte Punkte und dessen Seiten geodätische Linien sind. 

 Da jede Seite des Polygons in Verbindung mit den in ihren Endpunkten 

 vollzogenen astronomischen Bestimmungen zur Lösung der Aufgabe hinreicht, 

 so hat man durch Ausgleichung diejenigen Werte zu bestimmen, welche sich 

 allen Beobachtungen möglichst anschmiegen, d. h man hat das geodätische 

 Netz einer Ausgleichung nach der Methode der kleinsten Quadrate zu unter- 

 werfen, ähnlich wie ein trigonometrisches Netz. — Dieses ist der Gedanke, 

 welchen Bessel bei der Gradmessung in Ostpreussen, die drei astronomisch 

 und geodätisch verbundene Punkte enthält , zur Ausführung brachte und 

 welchen 1861 Bessel's Freund und Mitarbeiter J. J. Baeyer in seiner 

 berühmten Denkschrift eingehend darlegte. 



'^) Bezüglich der Ableitung dieser Formel, s. Dr. J. Ph. Herr's 

 Lehrbuch der höheren Mathematik (1874) IL Bd S. 180; oder Dr. Schlö- 

 milch's Analysis (1861) I. Bd. S. 99. 



^'^) Die ersten Pendelbcobachtungen, die man zur Bestimmung 

 der Figur der Erde benützte, wurden von Bouguer bei Gelegenheit der Peruani- 

 schen Gradmessung angestellt. Laplace beschäftigte sich auch mit der 

 Theorie des Pendels (in der Mechanik des Himmels) und bestimmte aus 15 unter 

 sehr verschiedenen Breiten, vom Aequator bis zum Polarkreis, beobachteten 

 Pendellängen die wahrscheinlichste aus diesen Messungen resultirende Ellipse 



