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Sind nun u^ -\- du, v^ -\- dv die gesuchten Werthe, so ist 



dF ^ . dF ^ . 



au -f- —^ — dv = — ö 



dui dv^ ^ 



df , . df ^ i • ■ • ^^ 



-^ du 4- —^ — dv = \ 



du^ dvi j 



dF . , . 



wo — :, = Sin ,j sm m cos «, 



du^ 



-^ = + sin {A + «j ) cos (-B + v^ ) + cos v cos {A'^u^ ) sin (-B + Vi ) 



dF 



., = — sin a sm n cos v, 

 dvi 



—:. = + cos {A + u^ ) sin {B + t'i ) + cos v sin {A + u^ )cos{B'^ v^ ) 



0/ Vi 



A3 -^ 



Aus 6.) ergibt sich dann du = , ^ 



dv^ 



dF df dF df 



dv^ du^ dui dvi 



u = u^ -{- du, 

 worauf man v am bequemsten aus 4.) erhält. 



c) Wenn die Seiten des gegebenen sphärischen /\A£ C, wie 

 es bei geodätischen Dreiecken stets der Fall ist, die Länge von 1 '^ 

 nicht überschreiten, kann die Berechnung von u und v, mit Hilfe 

 des bekannten Legendre'schen Satzes, in folgender Weise ausge- 

 führt werden: 



Es sei A' B' C das mit ABC gleich lange Seiten habende 

 geradlinige Dreieck und ^ -f- 5 + 6' — 180*^ = £", so ist, 

 nach dem Legendre'schen Satze : 



A - A-^ B' = B 



und hat man zur Bestimmung des Punktes Di , wie oben gezeigt 

 wurde : 



a sin n sin N ,-, 



tg. «1 = —r — : ^1 -. w^ ^1 = ^'i ~ ^• 



' jj sm m -\- OL sin n cos JS 



Für die übrigen in der Figur angegebenen ebenen Winkel 

 ergeben sich nachstehende Werthe: 



