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Fall I. 



Ä"j — .JL — U^ 



rj =180"— w — % 

 5j =180 — m — ^1 

 =3600 — m _,^ 



Fall IZ: 



^1 = Wi — J.' 



r^ =1800— n —u^ 

 5i =180 — m — Vi 

 = 7)1 -\- n 



Fall lll 



Xi^= Ä' -\- Ui 



yi= -B'-j- ^'i 



r^=1800— n —u^ 

 5i = 180 — m — i\ 

 = m -\- n 



Wegen Kleinheit der Seiten a, ß, v, sind die u^ , v^ etc. von 

 den u, V etc., und ebenso die Flächenräume der oberen Dreiecke 

 C Z)| Ä, C D^ B\ A' Z), B' von denjenigen der sphärischen CD Ä, 

 CD B, AD B sehr wenig verschieden. Letztere werden aber be- 

 kanntlich durch die sphärischen Excesse dieser Dreiecke, welche 

 ich durch jE'o, E^^, E^ bezeichne, ausgedrückt. Man darf daher 

 setzen : 



2 sin n sin 1 " ' " 2 sin m sin 1 " ' 2 sin v sin 1 " 



Diese Ausdrücke geben die sphärischen Excesse in Bogen - 

 Sekunden, wenn a, ß, v in Theilen des Halbmessers ausgedrückt 

 sind. Als Probe für die Zulässigkeit der letzten Gleichungen kann 

 die Gl. 7.) dienen, welcher die gefundenen Werthe -E^, Eo, E^^ 

 genügen müssen. 



E = E,^^-\- Eo + E^^ (Fall I) 



E = E.. 



+ ^ß - -^v 



E 



^v - ^a - 



(Fall 71) 

 (Fall III.) 



i 



7.) 



Jedem der zuletzt genannten sphärischen Dreiecke entspricht 

 ein ebenes, das mit ersterem gleich lange Seiten hat. Indem ich 

 diese ebenen Dreiecke durch C D' A\ C D' B\ A'D'B'. und die 

 in denselben vorkommenden, den n, r, m etc. entsprechenden 

 Winkel durch m', v\ m' etc. bezeichne, ist nach dem Legendre'schen 

 Satze : 



E, 



E> 



m = m — 



71 = n 



E, 



'ß 



E. 



T. . , 'ß 



rerner ist r = r — — ^ 



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