Ueber das Verhältniss des loxodromischen 

 Weges zum sphärischen. 



Von Dr. Karl Friesach. 



Es seien m, m^ zwei Punkte der hier kugelförmig ange- 

 nommenen Erdoberfläche, ©, Oj und fl>, <\\ ihre geographischen 

 und vergrösserten Breiten, a ihr Längenunterschied, a und ß ihr 

 loxodromischer und sphärischer gegenseitiger Abstand, deren letz- 

 terer als eine gegebene, constante Grösse betrachtet werden soll, 

 endlich, Kürze halber, 'f — o^ = «5 , fl) — ^>^ = D. so gelten 

 die Gleichungen 



cos ß — 5m <pi sin ® 



cos A = 



a = 



I) 



cos Cj cos o 



Y A=^ + D' 



1.) 



2.) 



"/> und ß werden hier als positive innerhalb der Grenzen 

 und - hegende Grössen betrachtet. ^ und 1) haben stets das 



nämliche Zeichen, und unter Y a'^ -|- ]j~ ist immer die positive 

 Wurzel zu verstehen. 



a erscheint hier als eine Function der beiden Veränderlichen 

 9 und 'f ] . Lässt man aber nii einen fixen Punkt der Kugelober- 

 fläche sein, so hängt a nur von der einen Veränderlichen o ab. 

 Da es gleichgiltig ist, welchen Pol man als den positiven annimmt, 

 betrachte ich hier ^j stets als eine po.sitive Grösse. Aus 1.) folgt 

 cos (o — Cj) — cos ß 



sin 



cos 



irj- -^ 





cos (o -j- 9i ) -|- cos ß 



sin /. = 



V [cos (o — z>i) — cos ß] [cos (o + 9i ) -f- cos ß] 

 cos 9j cos © 



3.) 



