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^ —1 — 7- 



av d A 



____ ^ ,os 91 -^ 



11 A ',*. • A (-^ — 2> cos 9) 



und das dritte m 



Nun ist 



D'^ cos f 



^ — D cos o JD sin 9 sin ©. 



D'^ cos '^ 2 D—D'^sin(p 2 



Man hat sonach 



do(. 



= cos (pi 



dcp '' d^ 2 



Mit Rücksicht auf die Gleichung 3.) und 4.) ist aber 



dl sin ©1 (1 — cos ß) 



cos 9i — - — = — — - 



«? \/(l — cos 5) (cos 2 9i -]- cos ß) 



rl —cosß . . l 



cos 2 ,, -^r cos ß =''^'^^'9-^ 



Es ist daher auch 



Dieser Ausdruck kann nur positiv sein. Für 9 = 91, befindet 

 sich daher a im Zustande des Wachsens und muss für einen 

 Werth 9 >> 9| ein Maximum werden. Nur in dem genannten Aus- 



nahmsfalle, wo 91 = ~ — - — --, findet, für 9 = cpi ein Maximum 



statt. 



Da es mir nicht gelang, sämmtliche Minima und Maxima 



d oc 

 des loxodromischen Bogens a aus der Gleichung — ^ — = ab- 



»9 



zuleiten, entschloss ich mich, den empii-ischen Weg einzuschlagen. 

 Für ein gegebenes ß berechnete ich zahlreiche Werthe von a, 

 die ich, in Seemeilen oder Bogenminuten ausgedrückt, nach den 

 Argumenten 9^ und 9 geordnet, in Tabellen zusammenstellte. 

 (S. die beigegebenen Tabellen) Die Horizontalreihen dieser Ta- 

 bellen zeigen keine anderen Minima und Maxima, als die schon 

 betrachteten, wofern 2 9^^ ß. Im entgegengesetzten Falle aber 

 tritt an der Stelle, wo 9 = — 9|, ein neues Minimum auf, was, 

 in den Fällen Jund IL nothweiidig ein Maximum zwischen 9 = Z; 

 und 9 = — 9j zur Folge hat. Jenes Minimum betreffend, kann 



