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mehr scharfsinnig als einfach ist. (Siehe Dr. C. Bender „Ver- 

 schiedene Methoden zur Berechnung der anziehenden Kraft gleich- 

 förmig mit Masse belegter Kreislinien und Kugelschalen etc/'^, 

 Nördlingen, C. H. Beck, 1873, S. 5 und 13.) 



Ich will nun im Folgenden zeigen, dass der Satz, dass ein 

 unendlich dünner Kreisring auf einen in derselben Ebene he- 

 genden Massenpunkt, wenn die Kraft einfach verkehrt propor- 

 tional der Entfernung angenommen wird, so wirkt, als wäre die 

 Masse im Mittelpunkte concentrirt, auf sehr einfache, elementare 

 Weise bewiesen werden kann. 



Der Beweis bleibt derselbe, wenn man nur eine gleich- 

 massig mit Masse belegte Kreislinie in Betracht zieht, wird aber 

 noch übersichtlicher; ich will mich daher im folgenden dieser 

 Vorstellung bedienen. 



Wir legen vom Massenpunkte p., der die Masse 1 be- 

 sitzen soll, zwei sehr benachbarte Strahlen, welche aus dem 

 Kreise die Linienstücke s und s' herausschneiden; denkt man 

 sich der Einfachheit halber die Dichte der Massenbelegung auch 

 gleich 1, so sind s. und i' zugleich die herausgeschnittenen Mas- 

 sentheilchen. Wir legen weiters durch die beiden Strahlen in 

 der Entfernung 1 vom Punkte ,a einen zu £ parallelen Schnitt. 

 Das zwischen die Strahlen fallende Linienstückchen heisse 5. 

 Wir fällen endhch vom Mittelpunkte des Kreises auf die 

 Strahlen eine Senkrechte OM = p, setzen If/x = p und die 

 vom Kreise abgeschnittene Sehne 2 5. 



Dann ist £ = 3 (o — 5), ebenso ist, da z gegen [xM 

 unter dem gleichen Winkel wie s gestellt ist, e' = 3 (p -j- 5). 

 Die Summe der beiden Massen ist daher £ -j- e' ^ 2 3p (1). 



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