Ueber die Loxodromie und loxodromische 



Figuren. 



^ Von Dr. K. Friesaeh. 



a.) Es sei h der Winkel, unter welchem eine Loxodromie 

 sämmtliche Kugel - Meridiane schneidet , m ein beliebiger Punkt 

 derselben, a, ^ und <I> dessen Länge, Breite und vergrösserte 

 Breite, A<3 ein beliebiges Stück der Loxodromie, AX, zi ^ und 

 A* der Unterschied der Längen, Breiten und vergrösserten 

 Breiten seiner Grenzpunkte, so ist 

 cos f dl A A 



1.) tgJc = 



df A(I> 



2.) cosh = -— = —^, wobei ich A"a und Aa stets positiv annehme; 



d Q A <5 



»'f 



3.) ci> = T-i^ = lAg (45^' + ^ = Z l ^ sin ^ _ 



^ J cos f ^ ^ '2 f.()g ^ 



, COS f __ j \/^i -j- sin 9 



1 -\- sin (p '1 — sin (p 



Für 9 = 90", ist ^I> = oo. Soll daher der Bogen Aa bis 

 an den Pol reichen, so ist für jedes endliche A (p, A <I> unendlich 

 gross, und folgt aus 1.) auch Aa = oo. Hieraus erhellt, dass 

 jede Loxodromie, welche weder mit einem Meridiane noch mit 

 einem Parallelkreise zusammenfällt , d. h. deren Je weder ver- 

 schwindet noch 90" beträgt, die Pole in zahllosen Windungen 

 umlaufend, sich denselben ohne Ende nähert. Obgleich man sich 

 hiernach eine solche Loxodromie als eine gegen die Pole hin 

 unbegrenzte Linie vorzustellen hat, kann doch ihre Länge, wie 



TT 



aus der Gleichung 2.) ersichtlich, den Grenzwerth =- nicht 



cos k 



überschreiten. 



