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Auf der Mercator- oder Seekarte wird die Projection des 

 Punktes m durch die rechtwinkeligen Coordinaten )> und <I> be- 

 stimmt, woraus, mit Bezug auf die Gleichungen 1.) und 2.), zu 

 ersehen ist, dass, in einer derartigen Karte, nicht nur die Meri- 

 diane und Parallelkreise, sondern auch die Loxodromien durch 

 Gerade dargestellt werden. 



Es sei A^ die Abbildung des loxodromischen Bogens Ac 



A(I> 

 in der Seekarte, so ist cos Je = — ^- Mit Rücksicht auf 2.) 



folgt hieraus: 



AX A(I> 



Für A © = , in welchem Falle A c; in einen Parallelbogen 



übergeht, ist auch A^I> = 0, und wird 



,, Aa 



0.) y^ = -^ =z cos 9, 



wo 9 die den Grenzpunkten von Aa gemeinschaftliche Breite 

 bezeichnet. 



Wenn äs das Element irgend einer auf der Kugelfläche 

 verzeichneten Kurve, dS dessen Projection in der Seekarte be- 

 deutet, so ist 



äs = \^co5<p^ äX"" + ä^, äS = VdV -f- d^'; 

 ä(o 



folglich , wegen ä <1^ = 



COSf 



äs 



Der Quotient -j^ ist sonach von ä'K und d o unabhängig, 



äs 



äS 



was zur Folge hat, dass die Seekartenprojection zu den con- 

 formen Entwerfungsarten gehört, in welchen sich die Abbildungen 

 der auf der Kugelfläche verzeichneten Curven unter den näm- 

 lichen Winkeln schneiden, wie deren Originale auf der Kugel. 

 Hieraus und aus dem Umstände, dass die Loxodromien in der 

 Seekarte durch Gerade dargestellt werden, erhellt, dass loxodro- 

 mische und ebene geradlinige Figuren manche Eigenschaften mit 

 einander gemein haben müssen, und dass alle jene Sätze von den 

 geradlinigen Figuren , welche unabhängig von irgend einem 



