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Seitenverhältnisse, Geltung haben, auch auf die loxodromischen 

 Figuren Anwendung finden. 



h) Mit Rücksicht auf das eben Gesagte, bedürfen die hier 

 folgenden und zahlreiche andere Lehrsätze weiter keines Beweises : 



In einem loxodromischen Dreiecke beträgt die Winkel- 

 summe 180° und ist der äussere Winkel gleich der Summe 

 seiner inneren Gegenwinkel. Dieser Satz findet nur dann nicht 

 statt, wenn zwei Seiten des Dreieckes Meridianbögen sind und 

 daher in einem der auf der Seekarte nicht darstellbaren Kugel- 

 pole zusammentreffen. 



Wenn zwei Loxodromien von einer dritten derart geschnitten 

 werden, dass die an derselben Seite der schneidenden befind- 

 lichen inneren oder äusseren Winkel zusammen 180° betragen, 

 so können erstere, wofern sie nicht mit Meridianen zusammen- 

 fallen, nirgends zusammentreffen. Solche Loxodromien nenne ich 

 „parallel". 



Bei parallelen Loxodromien, welche von einer Loxodromie 

 geschnitten werden , ist jeder äussere Winkel seinem inneren 

 Gegenwinkel, und sind die inneren wie die äusseren Wechsel- 

 winkel gleich, wie bei parallelen Geraden. 



Obgleich parallele Loxodromien einander weder schneiden 

 noch berühren können, nimmt ihr Abstand, mit der Annäherung 

 an die Pole ab, und wird in unendlich kleinem Abstände von 

 diesen, selbst unendlich klein. 



Die aus den Ecken eines loxodromischen Dreieckes auf 

 die gegenüberliegenden Seiten gefällten loxodromischen Lothe 

 schneiden sich in Einem Punkte. 



Dasselbe gilt von den loxodromischen HalbirungsHnien der 

 drei Winkel. 



Wenn die loxodromischen Strahlen A, OB, OC etc. von 

 zwei anderen loxodromischen Strahlen P X und P Y in den 

 Punkten a und a', ß und ,3', y und y' etc. geschnitten werden, 

 so begegnen sich die loxodromischen Diagonalen a ß' und a' ,3, 

 ßY und ß'y, y^' und y''^ etc. in Punkten, welche zu Einer 

 zugleich den Punkt P enthaltenden Loxodromie gehören. 



Wenn die Punkte 1, 2, 3 und I, II, III zu zwei verschie- 

 denen Loxodromien gehören, so liegen die Durchschnittspunkte 



